Как решить это уравнение в целых числах? $$(x+y+z)^3 = 24xyz$$

задан 9 Июл 17:26

Если все числа одного знака, то левая часть по модулю не меньше 27xyz, если числа разного знака, то можно считать, что одно положительно (допустим х), а два других отрицательны, иначе одновременно поменяем знак у всех чисел. Тогда x^2<=24. Ну и случай когда одна из переменных равна нулю тривиален.

(9 Июл 18:50) spades

@spades: как получается ограничение x^2<=24? Пусть a,b,c>=0, и свели к случаю (a-b-c)^3=24abc. Дальше ход мысли непонятен.

(9 Июл 21:58) falcao

@falcao, очередное затмение, перепутал знаки

(9 Июл 22:27) spades
10|600 символов нужно символов осталось
3

Уравнение равносильно : $$(x-y-z)^3=(x-y+z)^3+(x+y-z)^3$$ Отсюда решения: $%(0,n,-n) ;(n,-n,0);(n,0,-n)$%

ссылка

отвечен 9 Июл 19:33

@potter: правильно ли я понимаю, что здесь неявно использована ВТФ для показателя 3? То есть исходная задача -- это её равносильная переформулировка.

(9 Июл 22:36) falcao

@falcao:Да: $%a = -x +y+z , b = x-y+z , c = x+y-z$%,тогда: $$(x+y+z)^3-24xyz = a^3+b^3+c^3$$

(10 Июл 8:02) potter

@potter: я имел в виду, что хотя числа здесь не произвольные (a, b, c одной и той же чётности, то есть всё чётны), но это всё равно не проще общего случая ВТФ для показателя 3.

(10 Июл 13:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×159
×80

задан
9 Июл 17:26

показан
225 раз

обновлен
10 Июл 13:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru