Приведите пример шести различных натуральных чисел (образующих арифметическую прогрессию) таких, что произведение любых двух из них не делится на сумму всех чисел, а произведение любых трёх из них — делится.

(Автор задачи — С. Волчёнков; то, что в скобках и выделено чёрным, — моё.)

задан 11 Июл 0:25

1

Рассмотрим числа 1, 3, 5, 7, 9, 11. Их сумма равна 36. Домножим члены прогрессии на k. Мы хотим, чтобы произведение любых трёх делилось на 36k. При k=6 это будет так. Вместе с тем, произведение двух в исходной прогрессии не делится на 6, а тогда в домноженной не делится на 6k^2=36k.

(11 Июл 11:25) falcao
1

@falcao, большое спасибо! У самого тов. Волчёнкова пример такой: 5, 10, 15, 20, 30 и 45. Это-то меня и натолкнуло поискать арифметическую прогрессию с таким же свойством. И да, у меня тоже получились числа 6, 18, 30, 42, 54 и 66, только не сразу :)

(11 Июл 12:35) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,389
×52
×22
×10
×6

задан
11 Июл 0:25

показан
99 раз

обновлен
11 Июл 12:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru