Найдите наименьшее из значений $%x$%, для которых существуют числа $%y, z$% удовлетворяющие уравнению $$x^2+2y^2+z^2+xy-xz-yz=1$$

К сожалению, не могу справиться с этим уравнением. Я пробовал выделять квадраты, делить на переменную, делать замены. Подскажите пожалуйста.

задан 17 Июл '13 18:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вроде бы этот вопрос уже звучал здесь, но ссылку найти будет трудно.

Рассмотрите уравнение как квадратное относительно $%z$% с коэффициентами, которые являются параметрами, зависящими от $%x,y$%. Найдите дискриминант $%D$%. Уравнение имеет корень относительно переменной $%z$% тогда и только тогда, когда $%D\ge0$%.

Далее исследуйте это условие как квадратное неравенство относительно переменной $%y$%. Выясните (также через дискриминант), при каких $%x$% оно имеет решения. Получится простое условие на $%x$%, и далее уже не составляет труда найти наименьшее из таких $%x$%.

Ответ потом можно будет сверить.

ссылка

отвечен 17 Июл '13 18:38

Большое спасибо! Не представляю, как догадаться до такого решения. Но у меня вопрос. Если рассмотреть исходное уравнение как квадратное относительно $%z$%, то ответ $%x = -\sqrt{7/5}$%, что верно. Но если попытаться рассмотреть исходное уравнение относительно $%y$%, то ответ уже другой... Даже проверял себя: http://i.imm.io/1cKZY.png

(17 Июл '13 21:18) Silence

Сам по себе приём, когда мы выделяем какую-то переменную, а всему остальному отводим роль параметров, встречается очень часто. Нужно просто иметь в виду, что он есть, и по возможности применять, когда это уместно. Если сначала выделить переменную $%y$%, то ответ в конце получается такой же. У Вас в вычислениях у самого первого уравнения пропущено слагаемое $%z^2$%. Если его восстановить, то получается то же самое. Такого рода "перекрёстная" проверка в принципе полезна для повышения надёжности.

(17 Июл '13 21:34) falcao

Огромное вам спасибо!

(17 Июл '13 22:01) Silence
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,039
×227

задан
17 Июл '13 18:28

показан
1044 раза

обновлен
17 Июл '13 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru