При каких значениях параметра $%a$% система $$\left\{\begin{aligned} & (x+\sqrt{2}\,z)^2+(y+\sqrt{2}\,t)^2=25+2a\sqrt{25-a^2},\\ & x^2+y^2=a^2,\\ & z^2+t^2=(25-a^2)/2\\ \end{aligned}\right.$$ имеет хотя бы одно решение.


Положим $%x=a\cos\alpha$%, $%y=a\sin\alpha$%, $%\sqrt{2}\,z=\sqrt{25-a^2}\cos\beta$%, $%\sqrt{2}\,t=\sqrt{25-a^2}\sin\beta$%, где $%\alpha, \beta\in[0; 2\pi)$%. Тогда первое уравнение системы примет вид $$a\sqrt{25-a^2}\cos(\alpha-\beta)=0.$$ Понимаю, что тогда ответом будет $%a\in[-5; 5]$%. А как это обосновать и быть дальше?

задан 24 Июл '20 2:19

Если всё так, как Вы говорите, то ограничение на a следует из ОДЗ, а углы тогда берём такие, чтобы косинус был нулевой.

(24 Июл '20 8:50) falcao

@falcao, получаем $%\alpha-\beta=\frac{\pi}2+\pi n$%, где $%n\in\mathbb{Z}$% и $%a\in[-5; 5]$%. Но ведь еще нужно отобрать $%\alpha$% и $%\beta$%, принадлежащие промежутку $%[0; 2\pi)$%, чтобы показать, что решение будет при найденных $%a$%. Как это сделать?

(24 Июл '20 12:38) cs_puma

@cs_puma: я не проверял то, что Вы написали (сейчас мельком только могу смотреть сообщения), но, если верно то, что Вы написали, то что мешает взять первые попавшиеся значения углов? Самое простое: альфа=п/2, бета=0. Потом найдите по ним значения переменных и проверьте.

(24 Июл '20 12:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×316
×258
×62

задан
24 Июл '20 2:19

показан
269 раз

обновлен
24 Июл '20 12:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru