Докажите, что для любого натурального числа $%k$% число $%k^k+(k+1)^k+(k+2)^k+6$% является составным.

задан 25 Июл 12:21

2

Это неверно.

(26 Июл 17:36) Пацнехенчик ...
3

при k=34 оно простое

(26 Июл 17:45) Igore

@Igore, я в курсе, но с условием задачи не поспоришь: http://olympiads.mccme.ru/matboi/usl_pf_06.htm (Лига 11Б, задача №3)

(26 Июл 17:51) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: скорее всего имелось ввиду $%{n^{n + 1}} + {\left( {n + 1} \right)^{n + 2}} + {\left( {n + 2} \right)^{n + 3}}$%. При чётных n оно делится на n+1, а при нечётных чётно.

(26 Июл 18:07) Igore
1

При n=2k имеем:

$%{n^{n + 1}} + {\left( {n + 1} \right)^{n + 2}} + {\left( {n + 2} \right)^{n + 3}} = $%

$%\left( {{n^{n + 1}} + 1} \right) + {\left( {n + 1} \right)^{n + 2}} + \left( {{{\left( {n + 2} \right)}^{n + 3}} - 1} \right) = $%

$%\left( {n + 1} \right) \cdot \left( {...} \right) + {\left( {n + 1} \right)^{n + 2}} + \left( {n + 1} \right) \cdot \left( {...} \right)$%

(26 Июл 18:39) Igore
1

@Пацнехенчик, @Igore, это очень хорошая новость, в доказательстве после значительных усилий успел продвинуться до предложения: "предположим, что число простое, тогда...". А сейчас гора с плеч - можно отдыхать! Проверил на простоту до n=20 и поверил авторам.

@Казвертеночка, Ваш вопрос подсказывает задачку "на сообразительность": Записаны числа: 5, 37, 5, 619, 1297,... Сколько чисел можно дописать, не нарушая задуманный автором алгоритм? Допишите их.

(26 Июл 21:01) Urt
1

Не надо тупо переписывать всякий бред, если не хватает мозгов увидеть очевидную опечатку (халтуру) наборщика.

Составители и редакторы сейчас тоже сплошь бездари и халтурщики. В добрые былые времена таких на пушечный выстрел не допускали ....

А сейчас, какую только чушь не прочитаешь на просторах виртуального забора.

(26 Июл 22:08) FEBUS

@Urt, а можно маленькую подсказку к Вашей задаче? Я пока вижу только то, что все числа в ней - простые, а также все, кроме одного, имеют вид $%k^2+1$%. Может, проблема в том, что какое-то из чисел ошибочно записали как два числа? Или наоборот, какие-то два числа записали слитно и получилось одно?

(27 Июл 10:24) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, это наименьшие делители определенного выражением в вопросе числа при k=2, 4, 6, 8, 10,...

(27 Июл 10:57) Urt
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,393
×2
×1
×1
×1

задан
25 Июл 12:21

показан
136 раз

обновлен
27 Июл 10:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru