Как доказать существование конечного набора функций $$f_1, \dots , f_N$$ композициями которых можно записать любую из бесконечной последовательности функций $$g_1, g_2, \dots , g_n, \dots$$, определенных на вещественной прямой.

Идея такая. Пусть: $$h: (0,1) \to \mathbb{R}$$ произвольная биекция.

Далее, наверное, нужно построить такие функции на единичных интервалах (n-1, n), где n = 1, 2, ..., чтобы их композиция выдавала область значений (0, 1).

Как это сделать аккуратно? Хотелось бы разобраться и понять.

задан 26 Июл 13:25

изменен 26 Июл 15:17

Откуда взялось такое утверждение? Из него следует, что любая счётная подгруппа группы всех возрастающих функций из R на R конечно порождена. Но это явно неверно, так как группа содержит счётную прямую степень группы Z.

(26 Июл 16:02) falcao

Утверждение взято из учебной задачи. То есть это и есть задача.

(26 Июл 16:12) vadimm

Это утверждение верное. Задача не простая в обычном смысле. Но имеет решение.

(26 Июл 22:08) vadimm

@vadimm: я заметил, что группа функций не обязана быть конечно порождённой -- достаточно, чтобы она в конечно порождённой полугруппе содержалась. Так чото имеет смысл подумать над решением.

(26 Июл 22:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×416

задан
26 Июл 13:25

показан
100 раз

обновлен
26 Июл 22:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru