Найти сумму ряда от 0 до бесконечности, общий член которого имеет вид: a(n)=n*(4/5)^n. Помогите, пожалуйста, решить данную задачу.

задан 27 Июл 12:46

Возьмите сумму бесконечной геометрической прогрессии от x и продифференцируйте. Получится формула для суммы ряда от nx^{n-1}, и останется домножить на x и подставить x=4/5.

(27 Июл 12:58) falcao

Я бы еще пояснил, что геометрическая прогрессия сходится на (0, 1). Поэтому x^n сходится равномерно во внутренних точках, поэтому можно дифференцировать почленно. Пишу это, наверное, даже больше для себя, т. к готовлюсь решать похожие задачи.

(27 Июл 18:26) ТриКота

@ТриКота: можно брать даже интервал (-1,1). То, что для этих точек можно почленно дифференцировать и интегрировать ряды -- это готовая теорема изучаемого курса, которой можно пользоваться. Если выражаться более точно, то равномерная сходимость имеет место на любом отрезке вида [-q,q], где 0 < q < 1. Про равномерную сходимость в отдельных точках не говорят.

(27 Июл 19:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×757
×109

задан
27 Июл 12:46

показан
93 раза

обновлен
27 Июл 19:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru