$%а){\text{ Докажите}}{\text{, что сравнение }}{x^2} + x + 1 \equiv 0\left( {\bmod {7^n}} \right){\text{ имеет решения }}\forall n \in \mathbb{N}.$%

$%{\text{б) Докажите}}{\text{, что сравнение }}{x^3} + x + 1 \equiv 0\left( {\bmod {{11}^n}} \right){\text{ имеет решения }}\forall n \in \mathbb{N}.$%

задан 27 Июл 23:29

изменен 28 Июл 14:20

2

Уравнение равносильно x^3=1, так как x=1 не подходит. Группа обратимых элементов кольца вычетов по модулю имеет порядок ф(7^n)=6*7^{n-1} и является циклической. Порядок делится на 3, поэтому элемент порядка 3 имеется.

(28 Июл 8:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text ![alt text][2]

ссылка

отвечен 29 Июл 1:35

изменен 29 Июл 1:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×875
×54

задан
27 Июл 23:29

показан
87 раз

обновлен
29 Июл 1:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru