Наследство состоит из нескольких бриллиантов и оценивается в 1 000 000 долларов. Известно, что его можно разделить на 5, а можно и на 8 равных частей. Какую наибольшую стоимость может иметь самый маленький бриллиант?

(Источник: http://mmmf.msu.ru/archive/20042005/z8/17.html , задача №3)

У меня получилось слишком длинное решение, хотелось бы узнать, как его можно сократить.

Моё решение:

1) Пусть наименьший камень стОит более 50 тыс. В этом случае в каждой из куч стоимостью 200 тыс. будет не более трёх камней, а отсюда следует, что всего камней не более 15 (так как у нас ровно 5 куч по 200 тыс.)

2) Поскольку камней у нас не более 15, хотя бы одна из куч стоимостью 125 тыс. должна состоять ровно из одного камня (так как у нас ровно 8 куч по 125 тыс.) А это значит, что у нас есть хотя бы один камень стоимостью 125 тыс.

3) Куча стоимостью 200 тыс., в которой лежит камень стоимостью 125 тыс., должна состоять ровно из двух камней (так как одного, очевидно, мало, а три камня в сумме будут стоить более 225 тыс.) Следовательно, у нас есть хотя бы один камень стоимостью 75 тыс.

4) Куча стоимостью 125 тыс., в которой лежит камень стоимостью 75 тыс., не может, очевидно, состоять ровно из одного камня. С другой стороны, если в ней хотя бы два камня, она уже стОит более 125 тыс. (так как по нашему изначальному предположению все камни дороже 50 тыс.) Итак, мы пришли к противоречию, доказывающему, что наименьший камень должен стоить не более 50 тыс.

Пример для 50 тыс:

Пусть у нас 8 камней по 50 тыс. и 8 камней по 75 тыс. Сперва сгруппируем их по два камня, один за 50 и один за 75. Получится 8 куч по 125 тыс. Затем сделаем 4 кучки, в каждой из которых два камня по 75 и один за 50, плюс ещё одну кучку, где 4 камня по 50. Получим 5 куч по 200 тыс.

Итак, ответ на задачу: 50 тысяч долларов.

задан 28 Июл 0:20

1

@Казвертеночка: я прочитал -- не создалось ощущения, что решение длинное. Все аргументы достаточно естественные, и чего-то заведомо лишнего не просматривается.

(28 Июл 8:28) falcao

@falcao, большое спасибо!

(28 Июл 9:19) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,390
×94
×33
×2
×1

задан
28 Июл 0:20

показан
73 раза

обновлен
28 Июл 9:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru