Нарисован квадрат разделенный на равные части 3x3, каждый из 9 частей покрашен либо в красный либо в синий цвет с вероятностью одна вторая. Найти вероятность того, что ни один из четырех квадратов 2x2 не является красным.

задан 28 Июл 14:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Применим формулу включений и исключений, находя вероятность того, что красный квадрат имеется. Перенумеруем углы по кругу числами от 1 до 4, и пусть A(i) -- событие, состоящее в том, что квадрат в i-м углу красный. Ясно, что P(A(i))=2^{-4}. Таких слагаемых у нас 4, и после сложения получается 1/4.

Теперь вычитаем попарные пересечения. Их 6, и среди них для четырёх (соседние углы) имеем P(A(i)A(j))=2^{-6}, а для двух (противоположные углы) получается 2^{-7}. Итого вычесть надо 1/16+1/64.

Для тройных пересечений вероятности равны 2^{-8}, самих таких пересечений 4. Прибавляем 1/64, что сокращается с предыдущим слагаемым.

Четверное пересечение одно, вероятность 2^{-9}. Его вычитаем.

С учётом всего сказанного имеем 1/4-1/16-1/512=95/512. Дополнительная вероятность, которая нам нужна, равна 417/512=0.814... .

ссылка

отвечен 29 Июл 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,687
×2,924

задан
28 Июл 14:55

показан
67 раз

обновлен
29 Июл 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru