$%{\text{Решить уравнение в целых неотрицательных числах: 5}} + 3x + 2{x^2} = {y^2}.$%

задан 28 Июл 23:35

изменен 28 Июл 23:35

Вариации на тему уравнения Пелля. Формула там. https://artofproblemsolving.com/community/c3046h1049910___4

(29 Июл 8:43) Individ

В первом случае у меня $%k = \sqrt { - 11} $%, а вторая формула не подходит, т.к. там свободный член равен 1.

(29 Июл 17:17) Igore
1

Это обобщенное уравнение Пелля: $%(4x + 3)^2 + 31 = 8y^2$%

(29 Июл 18:00) potter

Вот сам посуди... надо хоть иногда читать, что народ пишет там дальше. В диофантовых уравнениях есть такое понятие как эквивалентная форма. То есть можно одно уравнение превратить в другое путём какой то замены. Но даже Ёжики Канадские понимают, что написать одну формулу для всех бесконечно различных форм нельзя. Поэтому пишется одна формула - под какую то общую форму для всех таких уравнений. Поэтому по формуле сперва находим такую общую форму. То есть решаем какое то уравнение - более простое Пелля. Находим нужную нам форму, а потом уже решаем уравнение.

(30 Июл 9:13) Individ

Цепочка вот таких уравнений Пелля может быть довольно длинной, но обычно ограничивается 1 или 2. Вот как тебе выше привели обобщённое уравнение Пелля. Тебе привели одно, но фактически можно привести бесконечно много таких формул. И это довольно распространённый метод решения таких уравнений. Чтоб решить уравнение... надо решить более простое уравнение.

(30 Июл 9:16) Individ

Гаусс в своей книжке по Арифметике очень много места уделяет эквивалентным формам. Формально уже там видно, что надо написать общую формулу, а потом под неё найти эквивалентную форму. И показывает как вроде разные уравнения являются суть одно. Да и часто преобразования позволяют многое сильно упростить. Поэтому пишем одну формулу для всех уравнений, а потом приходим к решению путём поиска эквивалентной формы. Если найти её нельзя - значит решений нет.

(30 Июл 9:25) Individ

@Igore: Он-лайн сервис для решения уравнения Пелля: https://www.alpertron.com.ar/QUAD.HTM

(31 Июл 19:42) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: благодарю

(31 Июл 19:58) Igore
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×79

задан
28 Июл 23:35

показан
138 раз

обновлен
31 Июл 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru