-1

1.O - точка пересечения диагоналей трапеции, S - точка пересечения продолжений её боковых сторон, M и N - середины оснований. Найдите отношение меньшего основания трапеции к большему, если $%5\overrightarrow{OS}$% = $%12\overrightarrow{MN}$%.

2.O - точка пересечения диагоналей трапеции, S - точка пересечения продолжений её боковых сторон, M и N - середины оснований. Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если имеет место равенство $%\overrightarrow{MN}$% = $%\dfrac34$% $%\overrightarrow{OS}$%.

задан 29 Июл 14:08

изменен 29 Июл 15:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%1)$% Пусть $%AD$% - большее основание, $%BC$% - меньшее основание; $%M$% - середина $%AD$%, $%N$% - середина $%BC$%. Пусть $%SN=x, ON=a, OM=b$%. Так как точки $%S, N, O, M$% лежат на одной прямой, то данное векторное равенство эквивалентно: $%5(a+x)=12(a+b)\,\,\,(1)$%.

$% \triangle BSC\sim \triangle ASD$% и $% \triangle BSN\sim \triangle ASM$% $%⇒ \frac{BC}{AD}=\frac{SB}{SA}=\frac{SN}{SM}=\frac{x}{x+a+b}$%.

Также $% \triangle COB \sim \triangle AOD$% и $% \triangle CON \sim \triangle AOM$% $%⇒ \frac{BC}{AD}=\frac{OC}{OA}=\frac{ON}{OM}=\frac{a}{b}$%. То есть, $%\frac{x}{x+a+b}=\frac{a}{b} \,\,\,(2) $%.

Решая систему $%(1)$% + $%(2)$%, получаем: $%\frac{BC}{AD}=\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$%.

ссылка

отвечен 29 Июл 19:47

изменен 30 Июл 15:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80
×58
×10

задан
29 Июл 14:08

показан
110 раз

обновлен
30 Июл 15:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru