Как из уравнения ty’+(3/2)y+ (1/2)y^2=(1/2)t путём замены у= -3+(t/u) получили уравнение
tu’ +(1/2)u+(1/2)u^2=(1/2)t y’ это dy/dt . Подскажите, пожалуйста Что-то у меня не получается понять

задан 29 Июл 18:27

У меня так получается:

$%2tu' + u + t^2 = t \;$% или $%\;tu' + u/2 + t^2/2 = t/2 $%

(29 Июл 19:14) FEBUS

@FEBUS, У меня тоже что-то подобное получилось. Может в книге ошибка. Сейчас отвечу книжкой

(29 Июл 19:54) epimkin

@epimkin: по-моему, dy/dx превратили в dy/dt умноженное на dt/dx=2x, а потом 2x^2 заменили на 2t и разделили на 2. Ответ удовлетворяет исходному уравнению.

(29 Июл 20:16) falcao

@falcao, первый переход я понял. Не понял второй

(29 Июл 20:22) epimkin

От игрека штрих к u штрих

(30 Июл 19:59) epimkin

Такое впечатление, что авторы книг друг у друга передирают примеры и всё. Везде написано , делаем замену -3+(t/u) и приходим к виду.... Ну хоть бы в одной написали, как получили. Я понимаю, что студент должен сам что- то додумать. Но если не получается, то и посмотреть негде. И здесь вот тоже, видно ни у кого не получается. Может в решении ( что в ответе из Антидемидовича) ничего неверно?

(31 Июл 2:22) epimkin

@epimkin: я, наконец, взял бумагу и проверил -- у меня сошлось и уравнение на u, и уравнение на v. Надо приводить вычисления, или сами проверите повторно? Чего-либо особо поучительного там нет -- чистая техника.

(31 Июл 12:45) falcao

@falcao, лучше ответьте, пожалуйста: я уже дня 4 пытаюсь это сделать. Вроде все понятно, но не получается. Хотя бы один переход, второй видно такой же. Пример зацепил

(31 Июл 15:16) epimkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ 2ty'+3y+y^2=t $$ $$ y=\frac{t}{u}-3 \quad\Rightarrow\quad y'=\frac{u-tu'}{u^2} $$ $$ 2t\;\frac{u-tu'}{u^2}+3\left(\frac{t}{u}-3\right)+\left(\frac{t}{u}-3\right)^2=t $$ $$ \frac{2t}{u}-\frac{2t^2u'}{u^2}+\frac{3t}{u}-9+ \frac{t^2}{u^2}-\frac{6t}{u}+9 = t $$ $$ -\frac{2t^2u'}{u^2}-\frac{t}{u}+ \frac{t^2}{u^2} = t $$ $$ -2t^2u'-tu+ t^2 = tu^2 $$ $$ -2tu'-u+ t = u^2 $$

как-то так...

ссылка

отвечен 31 Июл 15:57

@all_exist, спасибо. Я почти сейчас не вижу: оба глаза совсем испортились, в понедельник назначат операцию на оба глаза. Может это сказывается, но до предпоследней строчки я доходил, потом говорил себе, ну если в правой части tu^2, то все - конец. Не подумал, что можноперенести это в левую, а из левой части в правую

(31 Июл 16:07) epimkin

@epimkin, не за что...

удачной операции.. выздоравливайте..

(31 Июл 16:12) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 29 Июл 20:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×594
×61

задан
29 Июл 18:27

показан
94 раза

обновлен
31 Июл 16:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru