Добрый день. Есть задача по линейной алгебре:

Дана матрица А размера 3 на 3. Для любого вектора v из пространства R_3, векторы Av и v ортогональны. Доказать, что А + A_t= 0. At означает транспонированную к А матрицу, 0 - нулевая матрица. Буду благодарен за помощь!

задан 30 Июл 12:53

1

0=(A(u+v),u+v)=(Au,v)+(Av,u)=(Au,v)+(A^Tu,v)=((A+A^T)u,v). Это справедливо для всех u,v. Дальше понятно?

(30 Июл 13:36) caterpillar

Да, спасибо,вполне. Ещё нашел одно решение тут же форуме путем подстановки подходящих векторов

(30 Июл 13:42) Cat2021

Пусть v=x+y. Тогда 0=(Av,v)=(Ax+Ay,x+y)=(Ax,y)+(Ay,x). Отсюда всё следует: если взять векторы единичными, то будет a(i,j)+a(j,i)=0. Факт верен для матриц любого порядка.

(30 Июл 13:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,323

задан
30 Июл 12:53

показан
34 раза

обновлен
30 Июл 13:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru