Катя возвела сумму трёх точных квадратов в квадрат. Обязательно ли получившееся у Кати число также является суммой трёх точных квадратов?

задан 12 Авг '20 20:53

2

Наверное, надо оговорить, что 0 не разрешён?

(12 Авг '20 21:31) falcao

@falcao, а чем 0 мешает?

(12 Авг '20 23:20) Пацнехенчик ...
2

Тем, что с нулем задачи нет

(12 Авг '20 23:33) spades
2

@Пацнехенчик ...: с нулём любой квадрат будет суммой трёх квадратов.

(12 Авг '20 23:36) falcao
2

@falcao, @spades, разумеется, речь идёт о квадратах натуральных чисел.

(12 Авг '20 23:59) Казвертеночка
3

Тождество четырёх квадратов: $$(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=$$ $$=(a_1b_1−a_2b_2−a_3b_3−a_4b_4)^2+(a_1b_2+a_2b_1+a_3b_4−a_4b_3)^2+$$ $$+a_1b_3−a_2b_4+a_3b_1+a_4b_2)^2+(a_1b_4+a_2b_3−a_3b_2+a_4b_1)^2.$$

(13 Авг '20 0:21) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(13 Авг '20 1:22) Пацнехенчик ...
1

@EdwardTurJ: я сейчас попытался подобрать значения переменных, чтобы один из квадратов в правой части был нулевым, а три ненулевыми, но у меня не получилось.

(13 Авг '20 9:51) falcao

@falcao: $$a_1=b_1=x,a_2=b_2=y,a_3=b_3=z,a_4=b_4=0⇒a_1b_4+a_2b_3−a_3b_2+a_4b_4=0.$$

(13 Авг '20 10:13) EdwardTurJ
3

@EdwardTurJ: получается $%(x^2-y^2-z^2)^2+(2xy)^2+(2xz)^2=(x^2+y^2+z^2)^2$%. Значения можно выбрать так, что первое слагаемое не равно нулю, то есть всё работает.

(13 Авг '20 10:42) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403
×79
×14
×10
×1

задан
12 Авг '20 20:53

показан
134 раза

обновлен
13 Авг '20 10:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru