|
Катя возвела сумму трёх точных квадратов в квадрат. Обязательно ли получившееся у Кати число также является суммой трёх точных квадратов? задан 12 Авг '20 20:53 
Пацнехенчик ...
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
12 Авг '20 20:53
показан
134 раза
обновлен
13 Авг '20 10:42
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Наверное, надо оговорить, что 0 не разрешён?
@falcao, а чем 0 мешает?
Тем, что с нулем задачи нет
@Пацнехенчик ...: с нулём любой квадрат будет суммой трёх квадратов.
@falcao, @spades, разумеется, речь идёт о квадратах натуральных чисел.
Тождество четырёх квадратов: $$(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=$$ $$=(a_1b_1−a_2b_2−a_3b_3−a_4b_4)^2+(a_1b_2+a_2b_1+a_3b_4−a_4b_3)^2+$$ $$+a_1b_3−a_2b_4+a_3b_1+a_4b_2)^2+(a_1b_4+a_2b_3−a_3b_2+a_4b_1)^2.$$
@EdwardTurJ, большое спасибо!
@EdwardTurJ: я сейчас попытался подобрать значения переменных, чтобы один из квадратов в правой части был нулевым, а три ненулевыми, но у меня не получилось.
@falcao: $$a_1=b_1=x,a_2=b_2=y,a_3=b_3=z,a_4=b_4=0⇒a_1b_4+a_2b_3−a_3b_2+a_4b_4=0.$$
@EdwardTurJ: получается $%(x^2-y^2-z^2)^2+(2xy)^2+(2xz)^2=(x^2+y^2+z^2)^2$%. Значения можно выбрать так, что первое слагаемое не равно нулю, то есть всё работает.