-1

В какое наименьшее количество цветов можно покрасить все положительные вещественные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся в 3 или 7 раз, были покрашены в разные цвета?

задан 24 Авг '20 20:42

1

Разбивая всё на отдельные орбиты, приходим к числам вида 3^{k}7^{m}, а вместо них рассматриваем точки (k,m) целочисленной решётки. Двух цветов достаточно.

Или я не так понял условие, или задача странная.

(24 Авг '20 21:52) falcao

@falcao, так в задаче о вещественных числах речь, а не только о целых...

(24 Авг '20 21:59) Пацнехенчик ...
1

@Пацнехенчик ...: я это условие пропустил. Но это ничего не меняет, так как R^2 будет объединением классов вида Z^2. Достаточно в каждом классе произвольно выбрать представитель.

(24 Авг '20 22:34) falcao

@falcao, а можно как-то более школьными терминами? Задача-то школьная...

(25 Авг '20 1:30) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я указал основную идею. Конечно, можно объяснить по-другому. Но задача совершенно неинтересная по сути. Итак: логарифмируем, и получаем задачу для всех чисел, отличающихся на a=log 3, b=log 7. Числа несоизмеримы. Тогда ka+mb=0 iff k=m=0. Строим граф с множеством вершин R, соединяя x с x+a и x+b. Из сказанного следует, что циклов нечётной длины нет. Значит, граф 2-раскрашиваем. Он устроен просто: это дизъюнктное объединение континуума двумерных решёток.

(25 Авг '20 1:53) falcao

@Пацнехенчик ..., мне кажется, что это была неудачная попытка усложнить задачу, в которой вместо чисел 3 и 7 стоят 4 и 8. А получилось наоборот, увы...

(29 Авг '20 1:48) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403
×255
×104
×33
×12

задан
24 Авг '20 20:42

показан
130 раз

обновлен
29 Авг '20 1:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru