геометрия - Вычислить расстояние от точки до прямой

Известны координаты концов отрезка x1, y1, x2, y2.
Нужно вычислить расстояние от заданной точки до прямой, на которой лежит отрезок.

Мне пришел в голову способ привести уравнение прямой к виду
Ах + Ву + С = 0
через формулы
А = (y2-y1),
В = (x1-x2),
С = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)
и потом вычислить расстояние от точки до прямой вот по этой формуле link text

Но, может, это можно сделать как-то проще?

геометрия

задан 25 Июл '13 11:21

Heidel
13●3●10
100% принятых

изменен 25 Июл '13 11:22

Я думаю, что это оптимальный вариант.

(25 Июл '13 11:28) Anatoliy

Ясно, спасибо, так и сделаю.

И еще такой вопрос, если известны координаты концов отрезка x1, y1, x2, y2, то как можно найти из них уравнение прямой вида y = kx + b. Я знаю, что k = y1 - y2/x2 - x1, а как найти b ?

(25 Июл '13 11:38) Heidel

Для этого достаточно решить систему $%y_1=kx_1+b, y_2=kx_2+b$% относительно $%k$% и $%b$%.

(25 Июл '13 11:59) MathTrbl

А что означает, если при вычислении расстояния способом, описанным в вопросе, получается отрицательный результат?

(25 Июл '13 12:02) Heidel

От Вас, я так думаю, экзаменатор ждет оптимальный вариант.

(25 Июл '13 12:57) Anatoliy

Я не студент)

(25 Июл '13 12:59) Heidel

@Heidel: если Вы вычисляете расстояние по формуле, то отрицательное число получиться в принципе не может. Там ведь в числителе модуль, а в знаменателе корень.

(25 Июл '13 13:39) falcao

Да, модуль не заметила.

(25 Июл '13 13:53) Heidel

показано 5 из 8 показать еще 3

1 ответ

старые новые ценные

Пусть $%A(x_1;y_1), B(x_2;y_2), M(x_0;y_0).$% Найдите координаты $% \vec{BA}, \vec{BM}.$%
Вычислите $%cos\alpha=|cos\angle(\vec{BA}, \vec{BM})|=\frac{|\vec{BA}\cdot \vec{BM}|}{|\vec{BA}|\cdot| \vec{BM}|}, $% здесь $%\alpha$% угол между прямыми $%BA, BM$%
Вычислите $%sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}.$%
$%h=|\vec{BM}|sin\alpha.$%

ссылка

отвечен 25 Июл '13 12:21

ASailyan
15.8k●1●15●35

изменен 25 Июл '13 12:23

Спасибо! А способ описанный в вопросе, является правильным?

(25 Июл '13 12:23) Heidel

Да, конечно.

(25 Июл '13 12:25) ASailyan

А если при вычислении расстояния способом, описанным в вопросе, получается отрицательный результат, что это означает?

(25 Июл '13 12:30) Heidel

Прощу прощения, не заметила модуль в формуле.

(25 Июл '13 12:32) Heidel

Если вы учитесь в школе, и вы еще не проходили формулу расстояния от точки до прямой, то можете решить по агоритму в моем ответе, а если знаете то ваш способ оптимальный.

(25 Июл '13 13:07) ASailyan

@ASailyan понятно, спасибо!

(25 Июл '13 13:53) Heidel

показано 5 из 6 показать еще 1

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

геометрия ×3,275

задан
25 Июл '13 11:21

показан
1365 раз

обновлен
25 Июл '13 13:53

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии