Если решением системы является пара чисел $%(x;y)$%, то $%(-x;y)$% также является решением. При значении параметра $%b=2$% пара чисел $%(x;y)=(0;1)$% является одним из решением системы. При $%b=0$% одним из решением системы является $%(x;y)=(0;-1)$% (эти значения я нашел, подставив $%x=0$%, то есть я использую свойство четности.)
Для единственности решения нужно доказать, что при данном значении параметра $%b$% других решений нет. задан 25 Июл '13 16:02 
Silence |
|
В случае $%b=0$% получается уравнение $%2^{|\sin x|}+|\cos 2x|=2$%. Функция в левой части периодическая, и помимо $%x=0$% решениями будут все числа вида $%x=2\pi k$%, где $%k\in{\mathbb Z}$%, то есть решений бесконечно много. При рассмотрении системы для случая $%b=2$% желательно при оформлении решения дать более строгое доказательство. Графики здесь наводят на верную мысль, но лучше рассуждать аналитически. А именно, $%2^{|\sin x|}\ge2^0=1$%, и из второго уравнения следует, что $%|y|\le1$% (строгие неравенства ниоткуда не следуют). Тогда правая часть первого уравнения системы не превосходит $%2$%, а левая часть -- наоборот, и равенство достигается только при $%x=0$%. отвечен 25 Июл '13 16:19 
falcao Да, точно, описался про строгие неравенства. Большое спасибо вам!
(25 Июл '13 16:57)
Silence
|