В урне 5 белых и 10 черных шаров. Извлечены 6 шаров (с возвращением). Известно, что среди них есть белые шары. При этом условии найти вероятность того, что среди них будет также не менее двух черных шаров.

задан 7 Сен 23:41

1

При схеме с возвращением применима формула Бернулли с вероятностью чёрного шара 2/3. По ней для любого k от 1 до 6 можно найти вероятность того, что чёрных шаров будет k. Если из менее 2, то чёрный шар ровно один. Эта вероятность равна 10(2/3)(1/3)^5. Её делим на 1-(2/3)^6. Этим учитывается условие, что не все шары чёрные. Делим одно на другое, и это даёт дополнительную вероятность. Её вычитаем из 1.

(8 Сен 1:50) falcao

@falcao, Извините, но не очень понимаю, как мы это получаем. Это условная вероятность? Если событие А - из 6 вынутых шаров ровно один черный, то Р(А) = 10(2/3)(1/3)^5. Событие В - не все вынутые шары черные, Р(В) = 1-(2/3)^6. В итоге нужно поделить P(A) на P(B) и вычесть полученное значение из 1? Если это так, то не могли бы Вы, пожалуйста, объяснить почему делим Р(А) на Р(В) и вычитаем из 1? (Ответ должен быть 0.98)

(10 Сен 21:57) Sovarka
1

@Sovarka: здесь всё следует из здравого смысла, но если нужно более формально, то пусть A -- событие, что чёрных шаров менее двух (то есть ровно один, так как 0 быть не может), B -- что есть белые шары. По условию, нам надо найти условную вероятность P(not(A)|B)=P(not(A)B)/P(B)=1-P(AB)/P(B) ввиду того, что P(B)=P(AB)+P(not(A)B). Событие AB равно A (так как если чёрный шар один, то белые шары точно есть; иными словами, A<=B). Итого имеем 1-P(A)/P(B). Только у меня получается примерно 0.97, а не 0.98.

(10 Сен 22:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,949

задан
7 Сен 23:41

показан
47 раз

обновлен
10 Сен 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru