Добрый день, прошу помощи в доказательстве неравенства:

$%a^n+b^n \geq a^m b^{n-m} + b^m a^{n-m}, n \in \mathbb {Z}. $%

задан 10 Сен 7:48

3

Однородное неравенство, проходит стандартная замена t=a/b.
В задании не хватает ещё многих условий, таких как как n>=m и a,b>=0

(10 Сен 9:11) spades
1

Если m тоже натурально, то можно индукцией по m доказывать.

(10 Сен 11:03) knop

@spades, извиняюсь, да, условия $%n \geq m$% и $%a,b \geq 0$% действительно есть. Спасибо за совет, сейчас попробую решить!

(10 Сен 19:42) FedorTokarev

Дошел этой заменой до неравенства $%t^n \geq t^m + t^{n-m}$%. Подскажите, пожалуйста, что делать дальше?

(10 Сен 20:03) FedorTokarev
1

@FedorTokarev, в левой части единицу потеряли

(10 Сен 21:29) spades

@spades, да это опечатка, конечно, $%1+t^n \geq t^m + t^{n-m}$%. А как дальше действовать?

(10 Сен 21:33) FedorTokarev
2

Раскладывайте на множители

(10 Сен 21:34) spades

Все понял. Огромное спасибо!

(10 Сен 21:38) FedorTokarev
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460

задан
10 Сен 7:48

показан
82 раза

обновлен
10 Сен 21:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru