Найти наименьшие неотрицательные, абсолютно наименьшие вычеты чисел -14, 17, 19, 21, -29, -49, -22, 36, -17, 85 по модулю 8. Ко скольким различным классам принадлежат данные числа по данному модулю? Какие числа из данных принадлежат к одному и тому же классу по данному модулю? Можно ли из этих чисел образовать полную, приведенную систему вычетов?

Правильно ли я понимаю. Наименьшие неотрицательные вычеты (это сами остатки при делении на восемь: 0,2,3,4,5,6,7) среди данных чисел не присутствуют. Абсолютно наименьшие вычеты (это вычеты, которые по модулю наименьшие среди модулей вычетов данного класса) - их тоже нет среди данных чисел.

Данные числа принадлежат ко все классам, кроме класса 6.

К одному и тому же классу принадлежат след. числа: -14, -22 (к классу 2), 19, -29 (к классу 3); 21, 85 (к классу 5); -49, -17 (к классу 7).

Полную систему вычетов образовать нельзя, так как среди данных чисел нет ни одного числа, принадлежащего классу 6.

Приведенная система получается из следующих чисел: {17; 19; 21; -49}.

задан 26 Июл '13 16:45

изменен 29 Июл '13 12:31

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Толкование термина "абсолютно наименьший" именно такое: наименьший по абсолютной величине, то есть по модулю.

В списке наименьших неотрицательных вычетов, то есть остатков, у Вас пропущено число 1.

То, что в списке наименьшие остатки не присутствуют, это понятно, но в задаче имелось в виду, что каждое число списка представляет одно из этих значений. В этом смысле про остаток 2 можно сказать, что он присутствует, будучи представленным, например, числом -14. То же для абсолютно наименьших вычетов. Можно для наглядности составить список, под каждым числом написав остаток, а под ним указав абсолютно наименьший вычет. Значения последних могут быть от -3 до 4 включительно.

Указанные в задаче числа принадлежат всем классам, кроме 0 и 6: делящихся на 8 среди них нет. В вопросе задачи, кстати, требуется назвать, ко скольким различным классам числа принадлежат, то есть надо указать это количество.

Полной системы вычетов образовать нельзя, а пример приведённой системы (со взаимно простыми остатками) указан верно.

ссылка

отвечен 26 Июл '13 18:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×879
×77

задан
26 Июл '13 16:45

показан
4565 раз

обновлен
26 Июл '13 18:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru