Исследовать на сходимость последовательность $%\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}$% :

$$a_{n+1} \leq \log\frac{(n^2+1)e^{a_n}}{n^2}$$

задан 11 Сен 17:51

изменен 11 Сен 18:10

all_exist's gravatar image


45.6k212

Чего-то в условии не хватает...
$%a_n=-n$%

(11 Сен 18:52) spades

При неравенстве <=, последовательность не задана. Наверное, в условии должно быть равенство. Тогда a(n+1)=a(n)+log(1+1/n^2). Из того, что ln(1+t)~t и сходимости ряда из 1/n^2, всё сразу следует. Но задача такого вида выглядит как-то несерьёзно (простое типовое упражнение дано в форме задачи для студенческой олимпиады).

(11 Сен 21:34) falcao

@falcao, видимо здесь требуется показать, что ограниченная снизу последовательность с таким свойством сходится. Хотя тоже не сильно сложнее

(12 Сен 2:07) spades

@spades: возможно, что да. Но тут безобразно в смысле составления задачи то, что написано не a(n+1) равно или <= a(n) плюс нечто, а присутствует логарифм экспоненты.

(12 Сен 3:49) falcao

@falcao, да, логарифм экспоненты это нечто...

(12 Сен 4:50) spades
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617
×330

задан
11 Сен 17:51

показан
73 раза

обновлен
12 Сен 4:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru