теория-чисел - Разложить рациональные числа в цепную (непрерывную) дробь

Это стандартная задача, и способ её решения подробно разбирается почти в любом учебнике по теории чисел. См., например, А.А.Бухштаб, "Теория чисел", глава "Конечные цепные дроби".

спасибо. а что значит дробь второго порядка, скажите пожалуйста?

Допустим, получено такое разложение в конечную цепную дробь какого-то числа: 5+1/3+1/2+1/1+1/7+... (здесь везде 1 делится на то, что написано дальше). Тогда 5=5/1 есть нулевая подходящая дробь; 5+1/3=16/3 есть первая подходящая дробь. Следующее приближение будет иметь вид 5+1/(3+1/2)=5+2/7=37/7. Это вторая подходящая дробь; она же -- "дробь второго порядка". В учебниках она обозначается как $%A_2=P_2/Q_2$%.

все, понял. еще раз спасибо.