Рассмотрим последовательность: 6, 10, 14, 20, 22, 26, 32, 34, 38, ... Перед вами натуральные числа, которые при делении на количество своих делителей дают остаток 2, записанные в порядке строгого возрастания.

а) Докажите, что сумма десятичных цифр каждого члена этой последовательности (кроме, разумеется, второго), превышает 1.

б) Докажите, что в этой последовательности более одного члена с суммой цифр, равной 2.

задан 12 Сен 11:28

изменен 12 Сен 11:29

2

а) 10^n имеет (n+1)^2 делителей. Если 10^n-2 делится на это число, то либо n=1, либо n чётно. В последнем случае каких-то ясных причин, почему 100^m-2 не делится на (2m+1)^2, сходу я не вижу. Понятно, что 2m+1 не простое, что оно не делится на 3, но не более того.

б) Помимо 20, там есть ещё N=2x10^{12}, имеющее 13x14 делителей. Из малой теоремы Ферма легко видеть, что N-2 делится на 2, 7, 13, откуда всё следует.

(12 Сен 12:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×118
×83
×43
×24
×23

задан
12 Сен 11:28

показан
38 раз

обновлен
12 Сен 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru