а) Расставьте в клетках таблицы размером 3×3 числа от 1 до 9 таким образом, чтобы суммы чисел по трём вертикалям, трём горизонталям и обеим диагоналям были различны.

б) Можно ли сделать это так, чтобы среди восьми попарно различных сумм не нашлось двух, отличающихся на 1?

задан 13 Сен 1:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пример в пункте а) привести нетрудно, если немного поварьировать.

б) Значения сумм могут быть от 6 до 24. Если брать через два, то помещается 10 чисел. Однако, среди сумм по строкам есть нечётное, и то же для сумм по столбцам. Два нечётных числа отнимают как минимум три места у соседних чётных. Тогда из 10 потенциальных мест остаётся всего 7.

Если сделать это рассуждение чуть более строгим, то рассмотрим два нечётных числа. Начнём со случая соседних: 2k-1 и 2k+1. Тогда других чисел от 2k-2 до 2k+2 включительно быть не может. Это 5 мест. Всего мест было 24-6+1=19. Оставшиеся 14 мест разбиваются на пары, в каждой из них может находиться только одно значение.

Если пары нечётных чисел не соседние, то мест отнимается ещё больше (как минимум, 6), и этот случай можно специально не анализировать.

ссылка

отвечен 16 Сен 0:20

@falcao, большое спасибо!

(16 Сен 10:33) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Среди 9! вариантов есть 24960 вариантов с различными значениями сумм. И нет ни одного варианта чтобы все суммы отличались друг от дуга более чем на 1.

Например

(9, 6, 8) (3, 5, 2) (1, 4, 7)

Суммы 13, 15, 17, 23, 10, 12, 21, 14.

ссылка

отвечен 15 Сен 18:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×55
×47
×10
×1
×1

задан
13 Сен 1:16

показан
78 раз

обновлен
16 Сен 10:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru