Как правильно написать, что функция является (не)обратимой, к примеру:

x^2
x^3

Я понимаю, что первая необратимая, а вторая обратимая, но можно ли чем-то это подтвердить (9 класс)?

задан 21 Фев '12 0:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно. Первая функция принимает одно и то же значение 2 раза. Например, $%1^2$% = $%(-1)^2$%. Для второй функции такого не бывает, разные числа имеют разные кубы.

ссылка

отвечен 21 Фев '12 1:10

изменен 21 Фев '12 1:10

Спасибо! То есть для док-ва необратимости можно привести пример одинакового значения с двумя разными аргументами. А если нужно обратимость?

(21 Фев '12 1:16) Listener

Тогда надо доказать, что таких двух аргументов не существует. Но это, конечно, сложнее. Впрочем, функция $%x^3$% возрастающая, а, следовательно, обратимая.

(21 Фев '12 1:18) DocentI

Спасибо. Думаю, что мне пока такого не надо будет доказывать... А про возрастание (монотонность) знаю.

(21 Фев '12 1:19) Listener
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нужно следить не только за монотонностью функции, а еще за её непрерывностью. Если функция возрастает и прерывна, то возможны оба случая, но тогда доказывается, что $$ \forall x_1 ,x_2 \in D (f) \ x_1 \neq x_2 <=> f(x_1) \neq f(x_2) $$ Т.е. надо доказать что x1/x2 = 1 или x1 - x2 = 0

ссылка

отвечен 21 Фев '12 6:34

Это зависит от того, что считать "возрастанием". Если функция возрастает на всей области определения, то она обратима, независимо от непрерывности/разрывности.

(21 Фев '12 8:39) DocentI

С этим я ,конечно ,согласен .Я обычно в разрывной функции стараюсь не париться с определением возрастания на всю область.

(21 Фев '12 19:39) Balon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×129
×124

задан
21 Фев '12 0:47

показан
1793 раза

обновлен
21 Фев '12 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru