|
Как правильно написать, что функция является (не)обратимой, к примеру: Я понимаю, что первая необратимая, а вторая обратимая, но можно ли чем-то это подтвердить (9 класс)? задан 21 Фев '12 0:47 
Listener |
|
Можно. Первая функция принимает одно и то же значение 2 раза. Например, $%1^2$% = $%(-1)^2$%. Для второй функции такого не бывает, разные числа имеют разные кубы. отвечен 21 Фев '12 1:10 
DocentI Спасибо! То есть для док-ва необратимости можно привести пример одинакового значения с двумя разными аргументами. А если нужно обратимость?
(21 Фев '12 1:16)
Listener
Тогда надо доказать, что таких двух аргументов не существует. Но это, конечно, сложнее. Впрочем, функция $%x^3$% возрастающая, а, следовательно, обратимая.
(21 Фев '12 1:18)
DocentI
Спасибо. Думаю, что мне пока такого не надо будет доказывать... А про возрастание (монотонность) знаю.
(21 Фев '12 1:19)
Listener
|
|
Нужно следить не только за монотонностью функции, а еще за её непрерывностью. Если функция возрастает и прерывна, то возможны оба случая, но тогда доказывается, что $$ \forall x_1 ,x_2 \in D (f) \ x_1 \neq x_2 <=> f(x_1) \neq f(x_2) $$ Т.е. надо доказать что x1/x2 = 1 или x1 - x2 = 0 отвечен 21 Фев '12 6:34 
Balon Это зависит от того, что считать "возрастанием". Если функция возрастает на всей области определения, то она обратима, независимо от непрерывности/разрывности.
(21 Фев '12 8:39)
DocentI
С этим я ,конечно ,согласен .Я обычно в разрывной функции стараюсь не париться с определением возрастания на всю область.
(21 Фев '12 19:39)
Balon
|