Исследовать сходимость xn = t/(1+cos(t/n)) в пространстве C[0, 1], L1(c волной)[0, 1]

задан 20 Сен '20 18:00

1

Что такое L1 с волной? В С[0,1] сходимость будет, т.к. x(n) сходится равномерно к функции t/2 (величина |x(n)-t/2| тривиально оценивается сверху чем-то типа 1/(4n^2)).

Если L1 с волной -- это пространство непрерывных функций с интегральной нормой, то, ввиду равномерной сходимости к нулю |x(n)-t/2|, интеграл от этого модуля тоже будет стремиться к нулю и в этом случае тоже будет сходимость.

(20 Сен '20 18:05) caterpillar

Почему будет равномерная сходимость к t/2? Поточено сходится к t/2. Нам нужно доказать, что p(xn, x) -> 0, т.е. ||xn-t/2|| = 0, где x - поточенная сходимость. Найдем максимум функции. Для этого возьмем производную t/(1+cos(t/n)). Она равна -t^2sin(t/n)/(n^2(1+(cos(t/n))^2). Производная равна нулю при t= 0. Значит наибольшее значение xn в точке 0. Xn(0) = 0. ||0 - t/2|| не равно нулю => равномерно не сходится. Это мои рассуждения. Где может быть ошибка?

(20 Сен '20 18:18) ded
1

Как минимум, Ваша ошибка в том, что Вы производную нашли только от одного слагаемого, а надо было от всей разности. Но зачем тут вообще производная? Вынесите за скобку t/2, оцените её 1/2, приведите оставшееся к общему знаменателю, оцените знаменатель единицей, в числителе получите квадрат синуса половинного угла и воспользуйтесь оценкой sin^2(x)<=x^2. Дольше это расписывать, чем считать.

(20 Сен '20 18:22) caterpillar

Большое спасибо. Все получилось!

(20 Сен '20 18:34) ded
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×792
×354
×289

задан
20 Сен '20 18:00

показан
102 раза

обновлен
20 Сен '20 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru