Во что переведёт отображение z -> z^2 окружность |z-i| = 1? Ясно, что аргумент увеличится вдвое, модуль комплексного числа возведётся в квадрат. А как сделать само уравнение образа?

задан 22 Сен 22:24

ничего типичного не получится...

напишите уравнение окружности используя модуль и аргумент... и возведите в квадрат..

(22 Сен 22:35) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%z=i+e^{it}$% для точки окружности

$%z^2=-1+2ie^{it}+e^{2it}=-1-2\sin t+\cos2t+i(2\cos t+\sin2t)$%

Получается параметрическая кривая

$%x=-2\sin t-2\sin^2t$%

$%y=2\cos t(1+\sin t)$%.

Далее всё можно выразить через параметр $%s=\sin t$%. Такая кривая примерно изображается по точкам. Она напоминает кардиоиду, хотя это вряд ли она сама. Также нетрудно выразить $%y$% через $%x$%, предварительно выражая синус из квадратного уравнения.

ссылка

отвечен 22 Сен 23:46

P.S. Посмотрел уравнение кардиоиды -- очень похоже. Но формально сводить к этим уравнениям нет желания.

(22 Сен 23:52) falcao

@falcao: а как получили выражение для точки окружности?

Из того, что |z-i|=1, можно получить z = i+-1

(23 Сен 0:25) wild

@wild, $%z=e^{it}$% задает окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Прибавление i сдвигает окружность на 1 вверх.

(23 Сен 0:37) haosfortum

@wild: снятие модуля по указанному Вами принципу в комплексной области -- грубейшая ошибка. Общий вид точки единичной окружности -- это (cos t,sin t). То есть e^{it}=cos t + i sin t на комплексной плоскости. Это самые что ни на есть "азы" теории.

(23 Сен 2:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×490
×5

задан
22 Сен 22:24

показан
77 раз

обновлен
23 Сен 2:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru