$%x^2-(|a+5|-|a-5|)x+(a^2-144)=0$% Я решал через метод интервалов: просто разбил на отрезки и смотрел как в них ведут себя модули и раскрывал,смотря какие корни получатся,это единственный способ, или есть ещё, подскажите?

задан 31 Июл '13 17:14

изменен 31 Июл '13 17:16

10|600 символов нужно символов осталось
4

Произведение корней положительно, откуда ввиду теоремы Виета $%|a| > 12$%. Сумма корней отрицательна, поэтому $%|a+5| < |a-5|$%. Это значит, что точка $%a$% числовой прямой расположена ближе к $%-5$%, чем к $%5$%, то есть $%a < -12$%. При этом однозначно раскрываются модули, но ещё проще увидеть из геометрических соображений, что расстояние от $%a$% до $%-5$% ровно на $%10$% меньше, чем расстояние от $%a$% до $%5$%.

Далее выписываем неравенство, состоящее в положительности дискриминанта. Решаем его, и в итоге получается $%a\in(-13;-12)$%.

Все условия учтены, и при этом корни существуют и являются различными. Их произведение положительно, поэтому корни имеют одинаковый знак. Поскольку сумма корней у нас отрицательна, оба корня отрицательны. То есть учтённые нами условия необходимы и достаточны.

ссылка

отвечен 31 Июл '13 17:35

10|600 символов нужно символов осталось
2

Условие отрицательных корней квадратного уравнения $%a_0x^2+bx+c=0$%: $$\begin{cases}-\frac{b}{2a_0}<0,\\D>0,\\y(0)>0,\end{cases}$$ где $%y(x)=a_0x^2+bx+c.$% В Вашем случае $$\begin{cases}\frac{\vert a+5\vert-\vert a-5\vert}{2}<0,\\(\vert a+5\vert-\vert a-5\vert)^2-4(a^2-144)>0,\\a^2-144>0.\end{cases}$$

alt text

ссылка

отвечен 31 Июл '13 19:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×401

задан
31 Июл '13 17:14

показан
2663 раза

обновлен
31 Июл '13 19:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru