Если пара чисел $%(x;y)$% является решением системы, то и $%(-x;y)$% также является решением. Значит, система имеет единственное решение тогда, когда $%x=0$%. Решив систему для $%x=0$%, нахожу, что при значении параметра $%a=4/3$% одним из решений являются числа $%(x;y)=(0;1)$%, а при значении $%a=10/3$% одним из решений являются $%(x;y)=(0;-1)$%.
Теперь нужно понять, есть ли для данных значений параметра еще решения. При $%a=4/3$% $$\left\{ \begin{array}{l} 3 \cdot {2^{|x|}} + 5|x| = 3y + 5{x^2} \\ {x^2} + {y^2} = 1 \end{array} \right.$$ при $%a=10/3$% С этим у меня проблема. Непонятно, что тут надо делать. Подскажите, пожалуйста. задан 31 Июл '13 19:22 
Silence |
|
Замечание редакционного характера. Фраза "система имеет единственное решение тогда, когда $%x=0$%" на математическом языке означает следующее: "если $%x=0$%, то система имеет единственное решение". На самом же деле здесь имеется в виду обратная импликация. Поэтому точнее было бы говорить так: "система имеет (может иметь) единственное решение ТОЛЬКО тогда, когда $%x=0$%". Для анализа решений каждой из систем можно нарисовать примерные графики, построив их хотя бы даже по точкам. Для второй системы становится ясно, что её решениями будут ещё и $%(\pm1;0)$%, то есть этот случай не подходит. В случае первой системы, справедливо неравенство $%3\cdot2^{|x|}\ge3$%, а при $%|x|\le1$% верно ещё и неравенство $%5|x|\ge5|x|^2=5x^2$%. Тогда из первого уравнения системы вытекает $%3y\ge3$%, то есть $%y=1$%, $%x=0$%. отвечен 31 Июл '13 20:10 
falcao Да, конечно. Эта задача на тему "Необходимые и достаточные условия" Необходимые нашли, нужно доказать их достаточность (или недостаточность)
(31 Июл '13 20:17)
epimkin
На самом деле, я сначала так и хотел написать - "только тогда", но потом исправил, посчитав, что у кого-то может сложиться впечатление, что я умничаю на пустом месте. Большое спасибо!
(31 Июл '13 20:33)
Silence
1
@Silence: интуиция Вам всё верно подсказывала! Обычно такие слова лишними не бывают, как и во многих других аналогичных случаях.
(31 Июл '13 20:40)
falcao
|