Норма оператора

Добрый день. У меня возник следующий заскок.

Пусть рассматривается линейное пространство $%\mathcal P_3$% многочленов степени не выше $%3$% (над $%\mathbb R$%). Введем оператор дифференцирования $%A: \mathcal P_3 \to \mathcal P_3$% стандартно: $$ A x(t) = \frac{dx(t)}{dt}. $$ Положим пространствах равномерную норму: $%\|x\| = \max\limits_{x \in [0, 1]}|x(t)|$%. Найти $%\|A\|$%.

Как я понимаю, $%\|A\| = 8$%, а достигается она на функции $$ x(t) = 8(t - 1/2)^2 - 1. $$ Однако я подбирал функцию чисто из геометрических соображений. Есть ли какой-то более "продвинутый" способ?