|
Помогите пожалуйста решить. Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек $%А(5;4)$% и $%В(7;−2)$% имеет вид:
задан 1 Авг '13 14:58 
Igor_007_92 |
|
Здесь можно по косвенным признакам определить. Например, воспользоваться тем, что искомое ГМТ является серединным перпендикуляром к отрезку $%AB$%. Координаты середины получаются как полусуммы координат точек $%A$% и $%B$%, то есть это точка $%C=(6;1)$%. Легко заметить, что через неё проходит только прямая из пункта 5), имеющая уравнение $%x-3y-3=0$%. Дополнительно можно заметить, что угловой коэффициент прямой $%AB$% равен $%(-2-4)/(7-5)=-3$%. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой в произведении с этим числом даёт $%-1$% (это свойство перпендикулярных прямых). Поэтому у серединного перпендикуляра он равен $%1/3$%, что верно для прямой из пункта 5): её уравнение переписывается в виде $%y=x/3-1$%. отвечен 1 Авг '13 15:20 
falcao |
|
Если точка $%M(x,y)$% равноудалена от точек $%A(5;4)$% и $%B(7;−2),$% значит $% MA=MB \Leftrightarrow MA^2=MB^2 \Leftrightarrow (x-5)^2+(y-4)^2= (x-7)^2+(y+2)^2 $% $%\Leftrightarrow -10x+25-8y+16=-14x+49+4y+4 \Leftrightarrow 4x-12y-12=0 \Leftrightarrow x-3y-3=0 $% отвечен 1 Авг '13 16:14 
ASailyan |