Помогите пожалуйста решить. Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек $%А(5;4)$% и $%В(7;−2)$% имеет вид:

  1. $%х+3у+3=0$%
  2. $%3х-у+3=0$%
  3. $%х+3у-3=0$%
  4. $%3х+у-3=0$%
  5. $%х-3у-3=0$%

задан 1 Авг '13 14:58

изменен 1 Авг '13 16:32

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь можно по косвенным признакам определить. Например, воспользоваться тем, что искомое ГМТ является серединным перпендикуляром к отрезку $%AB$%. Координаты середины получаются как полусуммы координат точек $%A$% и $%B$%, то есть это точка $%C=(6;1)$%. Легко заметить, что через неё проходит только прямая из пункта 5), имеющая уравнение $%x-3y-3=0$%.

Дополнительно можно заметить, что угловой коэффициент прямой $%AB$% равен $%(-2-4)/(7-5)=-3$%. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой в произведении с этим числом даёт $%-1$% (это свойство перпендикулярных прямых). Поэтому у серединного перпендикуляра он равен $%1/3$%, что верно для прямой из пункта 5): её уравнение переписывается в виде $%y=x/3-1$%.

ссылка

отвечен 1 Авг '13 15:20

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если точка $%M(x,y)$% равноудалена от точек $%A(5;4)$% и $%B(7;−2),$% значит $% MA=MB \Leftrightarrow MA^2=MB^2 \Leftrightarrow (x-5)^2+(y-4)^2= (x-7)^2+(y+2)^2 $% $%\Leftrightarrow -10x+25-8y+16=-14x+49+4y+4 \Leftrightarrow 4x-12y-12=0 \Leftrightarrow x-3y-3=0 $%

ссылка

отвечен 1 Авг '13 16:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835

задан
1 Авг '13 14:58

показан
4785 раз

обновлен
1 Авг '13 17:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru