Например, нам известно понятие "четное число".

Встает вопрос, а как понимать с точки зрения чистой логики противоречащее понятие, НЕ-четное число?

  1. Можно понимать как "натуральное число, которое не является четным числом".

  2. А можно еще понимать и как "все, что не является четным числом". А это не только такие числа как 3, 5 и т.д., но еще и люди, машины, и т.д.

Какой способ более правильный?

задан 1 Авг '13 19:24

изменен 12 Авг '13 15:43

Deleted's gravatar image


126

Если "встает вопрос" про "НЕ-четное число", тогда лучше "опустить вопрос" про "НИ-четное число".

(4 Авг '13 10:01) Галактион

Не умножайте сущностей без крайней необходимости (например, не поминайте Бога всуе, или не рассматривайте себя в качестве нечётного числа).

(13 Авг '13 0:53) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
3

При образовании противоречащего понятия должен быть указан универсум. Если он очевиден (в вашем случае - целые числа), его можно не упоминать. Впрочем, в математических задачах смысл понятий указывается явно.

ссылка

отвечен 2 Авг '13 14:47

Впервые слышу об том, что надо "указать универсум". У меня три учебника по формальной логике, и ни в одном из них я такого оборота не видел. Поэтому я не понимаю, что Вы имеете в виду.

(2 Авг '13 15:12) I_Robot
1

Это понятие, скорее, из теории множеств. Используется для построения дополнения.

(2 Авг '13 15:56) DocentI

Печально, я до теории множеств еще не дошел. Но я так понимаю, что тут нет универсального ответа, можно использовать и так и эдак, оба варианта будут правильными?

(3 Авг '13 15:51) I_Robot

DocentI, Не читал, пока писал своё. А по сути - да, согласен, мы об одном и том же.

Универсум - понятие не только теории множеств, а общефилософское. Чтобы указать, в чем объекты различаются, надо указать, в чем они сходны. Т.е. множество, внутри которого м рассматривает данные объекты. Это и есть универсум.
Если не ошибаюсь, это еще древние греки знали (Аристотель?).

(4 Авг '13 10:12) behemothus
10|600 символов нужно символов осталось
2

При слитном написании понятие "нечетное число" трактуется как целое число, не являющееся четным. При раздельном написании, если сказать, что Х -- не четное число, формально это трактуется как отрицание того, что Х есть четное (целое) число. То есть Х может быть чем угодно. Но в такой форме лучше не говорить, дабы не сбивать с толку.

ссылка

отвечен 2 Авг '13 5:48

Видимо я неясно выразил свою мысль.

Предположим, что надо провести операцию превращения над суждением "некоторые люди суть мертвы". Суждение из утвердительного станет отрицательным, при этом сохранив свою истинность в силу закона двойного отрицания. Для этого мы должны заменить утвердительную связку на отрицательную и сказуемое на противоречащее понятие.

Какое сказуемое следует выбрать, "живой"(ибо всякий человек может быть или живым, или мертвым, третьего не дано), или же "не-мертвый"(а к не-мертвым относится еще и то, что никогда не было живым, а потому и не умирало. Например, камни)?

(2 Авг '13 11:58) I_Robot

Я понимаю это дело так: когда рассматриваются какие-либо понятия, то должен быть задан, как было сказано, "универсум". В крайнем случае, он должен подразумеваться. Это значит, что прежде чем мы вводим понятие, должна быть зафиксирована та совокупность объектов, которые далее будут обладать или не обладать какими-то свойствами. После того, как задан универсум, задаются свойства объектов. Например, если мы вводим понятие "красный", то должно быть чётко оговорено, какие из объектов считаются красными, а какие не считаются. То же касается понятий типа "живой", то есть их задаёт автор суждения.

(4 Авг '13 13:57) falcao

Предложение "Сократ - смертен." имеет смысл только тогда, когда существует деятель, о котором можно сказать, что он бессмертен. В христианстве универсум образуют как смертные деятели (например, Сократ), так и бессмертные деятели (например, Христос).

(4 Авг '13 14:59) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
2

Есть понятия и законы формальной логики. Формальная логика имеет широкое применение, например, в математике, информатике. При рассмотрении каких-то логических конструкций в формальной логике четко и конкретно указывают область, на которой строится эта логическая конструкция (в дальнейшем в процессе работы этой конструкции человеческий фактор исключен). Что касается интуитивной логики, то здесь человеческий фактор может трактовать все что угодно, если логическая конструкция построена "из-за уха". Такие казусы возникают, например, в правовых отношениях, в законодательной сфере, которые появляются в результате умышленной или неумышленной расхлябанности. Поэтому, для того чтобы логическая конструкция работала без сбоев, ее тщательно прорабатывают на уровне высокопрофессиональных и высоконравственных специалистов. Это и многое другое по этому вопросу Вы можете получить из серьезных источников по теории логики. Что касается Вашего вопроса (хороший вопрос), то здесь можно "кроить из блохи голенища". Ответы на поставленный Вами вопрос могут быть разными, и с разных "колокольней" могут считаться правильными.

Добавление. Вы привели утверждение $%A=$%"Число нечетное". Что нам ответит ученик 5-го класса, который знает натуральные числа? Он скажет, что это числа 1; 3; 5; .... Ученик 6-го класса даст следующий ответ: ...;-3; -1; 1; 3; .... Представьте себе того, для которого учеба стояла на втором месте, но он знает, что символы 2; 4; 6; ... - четные числа. Тогда для него символ $%\sqrt{}$% будет нечетным числом. О чем это говорит? Основой формальной логики являются высказывания, как в геометрии понятие основных геометрических фигур, вот для этих высказываний строится алгебра высказываний. Что же касается конкретных высказываний, то нужно смотреть. А может ли данное утверждение быть экземпляром высказывания формальной логики? Вспомните, что при моделировании геометрий далеко не все наборы реальной совокупности предметов могут быть моделями данной геометрии. Исследовать какие-то ситуации, например, такие как Ваша задача - это неплохо. Ибо вопросы, которые иногда кажутся не совсем "изящными", способствуют появлению серьезных теорий. Я высказал свое понимание этой ситуации. Понятно, что мы (люди) владеем относительной истиной, но чтобы эти истины не били нам часто в лоб приходится разрабатывать подходящие алгоритмы "общения" с этими истинами. Успехов Вам на пути поиска истины!

ссылка

отвечен 2 Авг '13 13:19

изменен 3 Авг '13 15:55

Меня в первую очередь интересует "колокольня" формальной логики. P.S. Не могли бы дать ссылку на эти "серьезные источники"?

(2 Авг '13 15:10) I_Robot
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос интересный, и его имеет смысл рассмотреть в 2 этапа: сначала с точки зрения математики, а затем, с общефилософской.

С точки зрения математики. В математике термин "противоречащее понятие" не используется . Наиболее близкий термин - операция отрицания в математической логике. Эта операция в некотором смысле эквивалентна операции выделения дополнения в теории множеств, которая определяется следующим образом: "Дополнением множества $%A$% называется множество $%^-A$%, состоящее из всех элементов, рассматриваемого универсума, не принадлежащих множеству $%A$%". Очень часто в этом определении упоминание универсума опускают, но, все равно, его существование подразумевается. Дело в том, что если рассматривать все вообще объекты, которые встречаются или могут встретиться в математике, то всю совокупность этих объектов (Глобальную совокупность) нельзя рассматривать как множество - такая попытка приводит к глобальным противоречиям (этот вопрос уже обсуждался на форуме). Вывод из этого один - любая математическая теория имеет смысл только в рамках своего универсума, поэтому универсум всегда должен быть задан или, по крайней мере, подразумеваться.

Общефилософское обобщение. Мне кажется, ситуация аналогичная. В приведенном примере, Вы, по сути дела, пытаетесь построить дополнение к множеству четных чисел. Естественный универсум при этом - множество натуральных чисел, но можно рассматривать и другие, например, множество действительных чисел, - в этом случае дополнением будут все действительные числа, кроме четных натуральных.
Но, когда Вы формулировали этот пример, Вы, на самом деле, имели в виду, что у Вас есть числа, некоторые из них обладают свойством четности. И Вы спрашиваете: "А какие числа этим свойством не обладают?". В такой постановке вопрос имеет смысл только применительно к натуральным числом, потому что всем другим числам и, тем более, не числам (скажем, розовым слонам или приятным ощущениям) трудно приписать свойство четности.
Если же нет какого-то явного свойства, по отношению к которому мы делим множество на 2 класса, то "противоречащее понятие" вообще теряет смысл. Какое понятие, например, будет противоречащим понятию "точка". Или понятию "автомобиль"?
Поэтому я лично склоняюсь к тому, что от термина "противоречащее понятие" лучше вообще отказаться.

ссылка

отвечен 12 Авг '13 1:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Первый, разумеется. Невозможно строить дополнение множества, не определив на каком множестве это делается. Множество натуральных (иногда - целых) чисел - это множество на котором определяется (под)множество четных чисел. Аналогично "НЕ (четое число)" - всё, что не является четным числом в рамках тоже самого надмножества натуральных чисел. Ну или целых чисел.

ссылка

отвечен 4 Авг '13 10:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×21

задан
1 Авг '13 19:24

показан
1382 раза

обновлен
13 Авг '13 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru