докажите f^-1(A\B\C)=f^-1(A)(f^-1(B)\f^-1(C))

задан 11 Окт 14:26

@rrrrrrrrrrrr...: запись A \ B \ C некорректна. Нужно в ней расставить скобки.

(11 Окт 14:27) falcao

@falcao, разве в таком случае операции не выполняются просто "слева-направо"?

(11 Окт 14:57) haosfortum

@haosfortum: а почему не справа налево? Это бессмысленное выражение, и скобки здесь обязательны. Пропустили их только по причине "математического бескультурья". Более того, там по смыслу должно быть как раз A \ (B \ C).

(11 Окт 15:09) falcao

@falcao, ну, например, по той же причине, почему и a+b+c вычисляется слева направо. Чем операция на множествах хуже?

(11 Окт 19:29) haosfortum

@haosfortum: сложение -- операция ассоциативная, как и умножение. В этом случае скобки можно не расставлять, так как от способа это сделать ничего не зависит. По этой же причине мы пишем AUBUC и так далее.

Для неассоциативного случая скобки уже требуются, если не было принято специальное соглашение. Скажем, для операции вычитания чисел разрешено писать a-b-c, имея в виду (a-b)-c. Для теоретико-множественной разности такого соглашения уже нет. Везде, где не сложилась устойчивая традиция, скобки ставить обязательно.

(11 Окт 19:55) falcao

По поводу самой задачи: есть известное свойство прообразов: прообраз разности равен разности прообразов, то есть f^{-1}(U \ V)=f^{-1}(U) \ f^{-1}(V). Это свойство проверяется при помощи рассмотрения элементов, принадлежащих той и другой части. Применяя его дважды для случая A \ (B \ C), получаем то, что было нужно в условии. Но с учётом скобок.

(11 Окт 19:58) falcao

@falcao, хм, не думал, что для неассоциативных операций это существенно, но буду знать.

(11 Окт 21:02) haosfortum

Находите, что по каждому плевку митрофанушки на форум надо конференцию устраивать?

(12 Окт 4:41) FEBUS
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×636
×305
×259

задан
11 Окт 14:26

показан
100 раз

обновлен
12 Окт 4:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru