Случайная величина X, заданная на некотором дискретном вероятностном пространстве, имеет симметричное распределение (P(X = x)=P(X = -x)), а случайная величина Y принимает значения 1 и -1 с вероятностью 1/2. Докажите, что случайные величины X и $X*Y$ имеют одинаковое распределение. Я видел на этом сайте аналогичную задачу, но в ней пространство могло быть любым, и falcao доказал, что это неверно в случае непрерывного пространства. А что насчёт дискретного?

задан 15 Окт 16:43

По формуле полной вероятности P(Z=x)=1/2P(X=x)+1/2P(X=-x)=P(X=x)
Не понимаю, что должно поменяться в случае непрерывного пространства, но видимо это обычная в ТВ оптическая иллюзия.

(15 Окт 16:49) spades

а разве нельзя привести какой-нибудь пример случайных величин X и Y, которые не будут независимыми, и тогда утверждение в условии будет не верно? falcao для непрерывного пространства такой пример привел

(15 Окт 17:10) aefrt

@aefrt: задача безграмотно поставлена, о чём я сказал в прошлый раз. Контрпример с дискретным (конечным) пространством был приведён там же. Напомню: пусть X=Y принимает значения 1 и -1 с равной вероятностью. Тогда XY=X^2 всегда равно 1, то есть распределения отличаются.

Поскольку вопрос был повторён, придётся выразиться прямее. Горе-составители этой задачи (или горе-пересказчики) понимают, что в условии X и Y должны быть независимыми? Тогда доказываемое становится очевидным.

(15 Окт 17:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 15 Окт 17:15

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,990

задан
15 Окт 16:43

показан
56 раз

обновлен
15 Окт 17:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru