функциональный-анализ - Метрика на $%C_{[a,b]}$%

На $%C_{[a,b]}$% введена метрика $$ \rho_p'(f,g)=\max_{t \in [a,b]}|f(t)-g(t)|\cdot e^{-pt}
$$ Доказать, что $$ \exists \alpha, \beta >0 \quad \forall f,g \quad \rho_p'(f,g) \alpha \leq \rho_{\infty}(f,g) \leq \rho_p'(f,g) \beta $$

и для достаточно больших $%p$% оператор Вольтерра сжимающий на $%(C_{[a,b]},\rho_p')$%

задан 15 Окт 18:23

smartTalk
15●5

изменен 15 Окт 21:15

all_exist
45.6k●2●12

Из того, что удалось понять, надо оценить экспоненту сверху и снизу, это и даст требуемые константы. А вот насчёт сжимаемости, вроде должно быть "для достаточно малых p"... Хотя, всё зависит от того, что именно понимается под оператором Вольтерра.

(15 Окт 18:52) caterpillar

@caterpillar спасибо. Какая-то проблема с отображением формул... Насчет оператора Вольтерра: как я понял речь об этом

(15 Окт 20:52) smartTalk

@smartTalk, зачем текст запихивать внутрь формулы?... и при наборе индексов сначала нижний, потом верхний... (штрих набирается без знака ^)...

и при переносе формулы на новую строку, в начале строки не должно быть пробелов...

(15 Окт 21:18) all_exist

@all_exist спасибо,учту

(15 Окт 21:20) smartTalk

Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

функциональный-анализ ×656
непрерывность ×129
оператор ×64
метрика ×32

задан
15 Окт 18:23

показан
126 раз

обновлен
15 Окт 21:20

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии