Дан прямоугольный треугольник ABC с известными длинами катетов AB и AC. Также известны координаты вершин A и B. Необходимо найти координаты вершины C. задан 8 Авг '13 9:11 bpa |
Нужно обозначить координаты точки $%C$% через $%(x,y)$% и написать два уравнения. Одно из них -- это условие перпендикулярности векторов $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%: их скалярное произведение равно нулю. Это линейное уравнение. Второе условие состоит в том, что квадрат расстояния от $%A$% до $%C$%, выражаемый через координаты по известной формуле, равен заданной величине $%AC^2$%. Это квадратичное уравнение. Далее нужно решить систему -- например, при помощи подстановки (одна переменная выражается через другую). Получится квадратное уравнение от одной переменной. отвечен 8 Авг '13 10:06 falcao |
Я бы воспользовался векторным подходом.
отвечен 9 Авг '13 18:41 VladD |
Вершины: $$A(x_a;y_a); B(x_b;y_b); C(x_c; y_c)$$ Угол между прямой AB и осью игреков:$$\phi = arctg \frac{x_a-x_b}{y_a-y_b}$$; Длина прямой AC равна b. Искомые величины: $$x_c = x_a + b cos (\pi/2 -\phi)$$; $$y_c = y_a + b sin (\pi/2 -\phi)$$; отвечен 8 Авг '13 11:06 nikolaykruzh... |