Дан прямоугольный треугольник  ABC с известными длинами катетов AB и AC. Также известны координаты вершин A и B.

Необходимо найти координаты вершины C.

задан 8 Авг '13 9:11

10|600 символов нужно символов осталось
2

Нужно обозначить координаты точки $%C$% через $%(x,y)$% и написать два уравнения. Одно из них -- это условие перпендикулярности векторов $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%: их скалярное произведение равно нулю. Это линейное уравнение. Второе условие состоит в том, что квадрат расстояния от $%A$% до $%C$%, выражаемый через координаты по известной формуле, равен заданной величине $%AC^2$%. Это квадратичное уравнение. Далее нужно решить систему -- например, при помощи подстановки (одна переменная выражается через другую). Получится квадратное уравнение от одной переменной.

ссылка

отвечен 8 Авг '13 10:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я бы воспользовался векторным подходом.

  1. Вектор $%\vec{AB}$% равен $%B - A$% (покоординатно)
  2. Поделим $%\vec{AB}$% на его длину, получим сонаправленный вектор $%\vec n$%.
  3. Повернём $%\vec n$% на 90 градусов (в обе возможные стороны), получим 2 возможных варианта единичного вектора $%\vec l$%, сонаправленного $%\vec{AC}$%. [Вектор $%(x, y)$%, повёрнутый на 90 градусов, есть $%(-y, x)$% или $%(y, -x)$%.]
  4. Умножим $%\vec l$% на длину $%AC$%, получим вектор $%\vec{AC}$%.
  5. Наконец, $%C = A + \vec{AC}$% (покоординатно).
ссылка

отвечен 9 Авг '13 18:41

изменен 9 Авг '13 18:43

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вершины: $$A(x_a;y_a); B(x_b;y_b); C(x_c; y_c)$$ Угол между прямой AB и осью игреков:$$\phi = arctg \frac{x_a-x_b}{y_a-y_b}$$; Длина прямой AC равна b. Искомые величины: $$x_c = x_a + b cos (\pi/2 -\phi)$$; $$y_c = y_a + b sin (\pi/2 -\phi)$$;

ссылка

отвечен 8 Авг '13 11:06

изменен 12 Авг '13 9:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,284

задан
8 Авг '13 9:11

показан
2298 раз

обновлен
12 Авг '13 9:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru