геометрия - Нахождение вершины прямоугольного треугольника

0	Дан прямоугольный треугольник ABC с известными длинами катетов AB и AC. Также известны координаты вершин A и B. Необходимо найти координаты вершины C. геометрия задан 8 Авг '13 9:11 bpa 3●2 10\|600 символов нужно символов осталось

3 ответа

старые новые ценные

Нужно обозначить координаты точки $%C$% через $%(x,y)$% и написать два уравнения. Одно из них -- это условие перпендикулярности векторов $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%: их скалярное произведение равно нулю. Это линейное уравнение. Второе условие состоит в том, что квадрат расстояния от $%A$% до $%C$%, выражаемый через координаты по известной формуле, равен заданной величине $%AC^2$%. Это квадратичное уравнение. Далее нужно решить систему -- например, при помощи подстановки (одна переменная выражается через другую). Получится квадратное уравнение от одной переменной.

ссылка

отвечен 8 Авг '13 10:06

falcao
179k●16●31

Я бы воспользовался векторным подходом.

Вектор $%\vec{AB}$% равен $%B - A$% (покоординатно)
Поделим $%\vec{AB}$% на его длину, получим сонаправленный вектор $%\vec n$%.
Повернём $%\vec n$% на 90 градусов (в обе возможные стороны), получим 2 возможных варианта единичного вектора $%\vec l$%, сонаправленного $%\vec{AC}$%. [Вектор $%(x, y)$%, повёрнутый на 90 градусов, есть $%(-y, x)$% или $%(y, -x)$%.]
Умножим $%\vec l$% на длину $%AC$%, получим вектор $%\vec{AC}$%.
Наконец, $%C = A + \vec{AC}$% (покоординатно).

ссылка

отвечен 9 Авг '13 18:41

VladD
73●8

изменен 9 Авг '13 18:43

Вершины: $$A(x_a;y_a); B(x_b;y_b); C(x_c; y_c)$$ Угол между прямой AB и осью игреков:$$\phi = arctg \frac{x_a-x_b}{y_a-y_b}$$; Длина прямой AC равна b. Искомые величины: $$x_c = x_a + b cos (\pi/2 -\phi)$$; $$y_c = y_a + b sin (\pi/2 -\phi)$$;

ссылка

отвечен 8 Авг '13 11:06