1
1

Доказать факториальность Z[[x]].

Знаю, что Q[[x]] евклидово, значит факториально. Думаю, надо использовать этот факт. Пробовал доказать как и с многочленами через лемму Гаусса, но не получилось. Как здесь быть?

задан 17 Окт 12:32

А что не проходит при помощи аналога Леммы Гаусса? По-моему, там такое же доказательство, как и для многочленов. То есть факториальность Z[[x]] выводится из факториальности Q[[x]] тем же способом.

(17 Окт 13:06) falcao

1) Начнем с утверждения, что каждый многочлен f из Q[[x]] пропорционален некоторому f1 из Z[[z]]. Ну здесь, наверное, можно задать постепенное умножение на знаменатели коэффициентов. 2) Далее. Утверждение, что если многочлен с коэффициентами из Z разлагается на 2 множителя в Q[[x]], то он разлагается в произведение 2х пропорциональных множителей в Z[[x]]. Пусть f из Z[[x]], и f=gh, g и h из Q[[x]].

(17 Окт 14:36) Shubert

Согласно 1) g и h пропорциональны некоторым g1 и h1 из Z[[x]]. Но у меня же нет коэффициента пропорциональности, он задан как постепенное умножение на бесконечные знаменатели. И я не могу записать f=a g1 h1. Вот как здесь быть?

(17 Окт 14:36) Shubert

@Shubert: да, действительно так. Невозможность вынести коэффициент существенно меняет дело.

Судя по всему, тут нужна какие-то более сложные средства. См. изложение здесь, Теорема 3.8.

(17 Окт 20:14) falcao
1

Спасибо! То что доктор физ-мат наук прописал!

(19 Окт 12:31) Shubert
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,544
×100

задан
17 Окт 12:32

показан
46 раз

обновлен
19 Окт 12:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru