Есть вероятностное пространство (Ω, σ, P).
Есть отображение f: Ω → R.
Известно, что прообразы всех одноточечных множеств являются измеримыми. Обязано ли отображение f быть случайной величиной?

задан 17 Окт 14:58

Не обязано. Рассмотрим неизмеримое множество A на отрезке. Пусть Omega=[0,1]. Зададим функцию f(x) из [0,1] в R, полагая f(x)=x для x из A и f(x)=x+3 для x из дополнения A. Прообразы точек -- точки, они измеримы. Прообраз множества {y | y < 2} -- множество A; он неизмерим.

(17 Окт 20:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,990

задан
17 Окт 14:58

показан
35 раз

обновлен
17 Окт 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru