Функция$$F(z)=(1-qz)(1-q^{2}z)(1-q^{3}z) \ldots (\left| q \right| < 1)$$ разлагается в степенной ряд $$F(z)=A_{0}+A_{1}z+A_{2}z^{2}+A_{3}z^{3}+ \cdots$$ Определить коэффициенты $$A_{n}$$ этого разложения из функционального уравнения $$F(z)=(1-qz)F(qz)$$

задан 18 Окт '20 0:26

изменен 25 Окт '20 0:59

1

По-моему, это задача из книги Полиа и Сеге "Задачи и теоремы анализа". Там же приведены и решения.

(18 Окт '20 0:53) falcao

@falcao: нашел решение, но там оно в две строчки, я не понял его. Как там эти коэффициенты сравниваются и приходят к такому выводу

(24 Окт '20 23:25) cdtn

@cdtn: у Вас в самой верхней формуле опечатки. Там нигде не должно быть g, есть только q. И вместо нижнего индекса -- степень.

Решение там вроде полное. Для левой части коэффициент при z^n равен A(n). Поскольку F(qz)=...+A(n-1)q^{n-1}z^{n-1}+A(n)q^{n}z^{n}+... , то в правой части при z^n будет коэффициент A(n)q^n-A(n-1)q^n. Приравниваем, и получаем то, что в книге. Ничего кроме раскрытия скобок тут нет.

(24 Окт '20 23:46) falcao

@falcao: Теперь не могу понять, как там A(n-1) раскладывают

(25 Окт '20 0:30) cdtn

@cdtn: а разве его раскладывают? Там возникает уравнение, из которого A(n-1) просто выражают через A(n-1). Там самая простая арифметика, и если из этого исходить, то всё можно однозначно восстановить.

(25 Окт '20 1:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×884
×108
×13

задан
18 Окт '20 0:26

показан
385 раз

обновлен
25 Окт '20 1:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru