В каждую клетку прямоугольника k*m, (k,m > 1) поставили знак + или -, так что произведение всех знаков в каждой строке и каждом столбце было положительно. Сколькими способами это можно сделать?

задан 18 Окт '20 22:29

Ответ находится устно. Заполняем прямоугольник (k-1)x(m-1) произвольно. В конце каждой строки кроме последней ставим знак + или - уже однозначно. Так же делаем в конце столбцов. Для крайней снизу справа клетки всё тоже будет однозначно (из соображений, что произведение всех чисел таблицы положительно).

(18 Окт '20 22:41) falcao

@falcao Ясно, что крайняя справа клетка определяется однозначно, а почему это удовлетворяет условию т.е. произведение в строке и столбце содержащие данную клетку будут положительны, если они могут быть разных знаков и тогда условие будет неверно или для строки, или для столбца

(18 Окт '20 23:09) easywin

@easywin: я указал причину, почему там будет иметь место совпадение. Для всех строк и столбцов кроме последних всё выполнено по построению. Выберем знак самой последней клетки так, чтобы "угодить" строке. Тогда произведение всех чисел таблицы окажется положительно. Но это же верно и для столбцов, а среди них все кроме последнего дают положительное произведение. Значит, и в последнем произведение положительно.

Можете проверить этот эффект на примере таблицы 3x3, заполнив её часть 2x2 буквами a, b, c, d, а потом однозначно заполняя всё оставшееся.

(18 Окт '20 23:20) falcao

@falcao Спасибо)

(18 Окт '20 23:26) easywin
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,782
×1,462
×1,139

задан
18 Окт '20 22:29

показан
187 раз

обновлен
18 Окт '20 23:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru