|
В каждую клетку прямоугольника k*m, (k,m > 1) поставили знак + или -, так что произведение всех знаков в каждой строке и каждом столбце было положительно. Сколькими способами это можно сделать? задан 18 Окт '20 22:29 
easywin |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
18 Окт '20 22:29
показан
386 раз
обновлен
18 Окт '20 23:26
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Ответ находится устно. Заполняем прямоугольник (k-1)x(m-1) произвольно. В конце каждой строки кроме последней ставим знак + или - уже однозначно. Так же делаем в конце столбцов. Для крайней снизу справа клетки всё тоже будет однозначно (из соображений, что произведение всех чисел таблицы положительно).
@falcao Ясно, что крайняя справа клетка определяется однозначно, а почему это удовлетворяет условию т.е. произведение в строке и столбце содержащие данную клетку будут положительны, если они могут быть разных знаков и тогда условие будет неверно или для строки, или для столбца
@easywin: я указал причину, почему там будет иметь место совпадение. Для всех строк и столбцов кроме последних всё выполнено по построению. Выберем знак самой последней клетки так, чтобы "угодить" строке. Тогда произведение всех чисел таблицы окажется положительно. Но это же верно и для столбцов, а среди них все кроме последнего дают положительное произведение. Значит, и в последнем произведение положительно.
Можете проверить этот эффект на примере таблицы 3x3, заполнив её часть 2x2 буквами a, b, c, d, а потом однозначно заполняя всё оставшееся.
@falcao Спасибо)