Есть 2 случайные величины, они независимы с третьей случайной величиной. Будет ли их сумма независимой от этой третьей случайной величины? Как вы думаете, можно ли использовать для доказательства хар функцию? Вроде тогда совсем просто доказывается.

задан 19 Окт 23:26

Нужно уточнить формулировку. Есть X, Y, Z. Одно толкование: они независимы в совокупности. Второе: X и Z независимы, а также Y и Z независимы. В первом случае из общих фактов следует, что f(X,Y) и Z независимы, где f -- любая разумная (скажем, измеримая) функция. Характеристические функции тут явно привлекать не надо (скажем, для XY и Z независимость тоже будет следовать из общих соображений).

Для более слабого условия независимости надо смотреть отдельно. Часто оказывается, что есть контрпримеры.

(19 Окт 23:34) falcao

@falcao: вот да, у меня первый случай. А как примерно доказывать про f(X, Y)? Думаю мне бы пригодилось это умение.

(19 Окт 23:47) Klin

@Klin: для случая дискретных с.в. всё просто, и является следствием правил арифметики. Для общего случая нужен теоретический аппарат. Проще всего изучить это по учебникам, а потом при случае ссылаться. В достаточно подробных курсах это всё должно быть. Там со случайными величинами связываются сигма-алгебры, рассматривается понятие их независимости, и так далее. Кстати говоря, для независимости случайных величин есть ещё критерий через функции распределения.

(20 Окт 0:07) falcao

@falcao: спасибо, надо почитать про независимости сигма-алгебр

(20 Окт 1:14) Klin
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,039

задан
19 Окт 23:26

показан
40 раз

обновлен
20 Окт 1:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru