|
Чему равна средняя длина убывающей последовательности, с которой начинается случайная перестановка? задан 20 Окт '20 16:56 
cdtn |
|
Случайная величина X принимает значения от 1 до n. Среднее значение равно MX=1P(X=1)+2P(X=2)+...+nP(X=n). Это сумма сумм вида P(X=k)+...+P(X=n) по k от 1 до n. Слагаемое равно P(X>=k), то есть MX=P(X>=1)+P(X>=2)+...+P(X>=n). Событие X>=k означает, что первые k членов перестановки находятся в убывающем порядке. Все порядки равновероятны, нам подходит один. Поэтому P(X>=k)=1/k!. Итого имеем 1/1!+1/2!+...+1/n!, что в пределе составляет e-1. отвечен 20 Окт '20 17:47 
falcao |