Чему равна средняя длина убывающей последовательности, с которой начинается случайная перестановка?

задан 20 Окт '20 16:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Случайная величина X принимает значения от 1 до n. Среднее значение равно MX=1P(X=1)+2P(X=2)+...+nP(X=n). Это сумма сумм вида P(X=k)+...+P(X=n) по k от 1 до n. Слагаемое равно P(X>=k), то есть MX=P(X>=1)+P(X>=2)+...+P(X>=n).

Событие X>=k означает, что первые k членов перестановки находятся в убывающем порядке. Все порядки равновероятны, нам подходит один. Поэтому P(X>=k)=1/k!.

Итого имеем 1/1!+1/2!+...+1/n!, что в пределе составляет e-1.

ссылка

отвечен 20 Окт '20 17:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,606
×420
×102

задан
20 Окт '20 16:56

показан
433 раза

обновлен
20 Окт '20 17:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru