Задана производящая функция. Найти формулу для общего члена последовательности:$$1) A(t)=\sqrt{1-t}$$ $$2)A(t)=t^{m}(1-t)^{m}$$$$3)A(t)=(1+\frac{ t^{2} }{ 2 })^{-m}$$$$4)A(t)=(1+2t)^{-\frac{ 1 }{ 2 } }(1-\frac{ t }{ 2 })^{-m}$$

задан 20 Окт 20:39

1) Разложите (1+s)^{1/2} по Тейлору, найдите коэффициент при s^n (там надо будет попреобразовывать факториалы), потом домножьте на (-1)^n.

2) Тут просто скобки раскрываются по биномиальной формуле, это совсем просто.

3) Снова формула Тейлора для показателя -m, а потом замена s=t^2/2. Чистая техника.

4) Здесь чуть посложнее в плане формы ответа -- можно по отдельности найти формулы для сомножителей, а потом записать в виде суммы. Простого ответа тут вроде как не получается.

(20 Окт 20:57) falcao

@falcao: не получается сделать пункт 2 и 4, кручу, верчу..

(24 Окт 22:19) cdtn

@cdtn: а какие трудности, например, с пунктом 2? Там же многочлен будет в явной форме, и ответ будет типа a(n)=0 при n < m и n > 2m, а если m<=n<=2m, то он выражается через число сочетаний.

Для пункта 4 я проще чем через суммы сочетаний ответ выражать не умею.

(24 Окт 22:36) falcao

@falcao: просто в 4 пункте я первую скобку разложу по Тейлору, а вторую как разложить, вроде биномиальная формула и Тейлор не подходят

(25 Окт 0:58) cdtn
1

@cdtn: почему не проходит? В формуле Тейлора показатель может быть любым. В частности, -m. Коэффициенты там не ахти какие красивые будут, но они выражаются. Правда, я не очень понимаю, кто и зачем предложил такой странный пункт.

(25 Окт 1:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,335
×782
×340
×28

задан
20 Окт 20:39

показан
106 раз

обновлен
25 Окт 1:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru