|
Задана производящая функция. Найти формулу для общего члена последовательности:$$1) A(t)=\sqrt{1-t}$$ $$2)A(t)=t^{m}(1-t)^{m}$$$$3)A(t)=(1+\frac{ t^{2} }{ 2 })^{-m}$$$$4)A(t)=(1+2t)^{-\frac{ 1 }{ 2 } }(1-\frac{ t }{ 2 })^{-m}$$ задан 20 Окт '20 20:39 
cdtn |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
20 Окт '20 20:39
показан
962 раза
обновлен
25 Окт '20 1:09
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
1) Разложите (1+s)^{1/2} по Тейлору, найдите коэффициент при s^n (там надо будет попреобразовывать факториалы), потом домножьте на (-1)^n.
2) Тут просто скобки раскрываются по биномиальной формуле, это совсем просто.
3) Снова формула Тейлора для показателя -m, а потом замена s=t^2/2. Чистая техника.
4) Здесь чуть посложнее в плане формы ответа -- можно по отдельности найти формулы для сомножителей, а потом записать в виде суммы. Простого ответа тут вроде как не получается.
@falcao: не получается сделать пункт 2 и 4, кручу, верчу..
@cdtn: а какие трудности, например, с пунктом 2? Там же многочлен будет в явной форме, и ответ будет типа a(n)=0 при n < m и n > 2m, а если m<=n<=2m, то он выражается через число сочетаний.
Для пункта 4 я проще чем через суммы сочетаний ответ выражать не умею.
@falcao: просто в 4 пункте я первую скобку разложу по Тейлору, а вторую как разложить, вроде биномиальная формула и Тейлор не подходят
@cdtn: почему не проходит? В формуле Тейлора показатель может быть любым. В частности, -m. Коэффициенты там не ахти какие красивые будут, но они выражаются. Правда, я не очень понимаю, кто и зачем предложил такой странный пункт.