отображения - Сохранение метрики

Фрактал можно определить как A = lim A(k), при k стремящимся к бесконечности, где A(k) - система множеств, причем A(k+1) получается из A(k) в результате линейно сжимающего мультиотображения F(s,p), переводящего каждое из множеств, входящих в A(k) в s подобных ему множеств с коэффициентом подобия 1/p. A(k+1) = F(s,p)(A(k)).Размерность Хаусдорфа-Безиковича для такого фрактала r=ln(s)/ln(p). Пусть, G - некоторый диффеоморфизм. Обозначим B(k)=G(A(k)). Тогда B = G(A) = G(lim A(k+1)) = lim G(A(k+1)) = lim G(F(s,p)(A(k))) = lim F(s,p)(G(A(k))) = lim F(s,p)(B(k)), т.к. каждая компонента F- тоже диффеоморфизм, а два диффеоморфизма коммутативны. Обозначив B = lim B(k), получаем фрактал той же размерности. Кстати, из доказательства следует, что G достаточно быть гомеоморфизмом.