Доказать следующее соотношение $$(A \subset C)\wedge(B \subset C)\Leftrightarrow((A \cup B) \subset C)$$

задан 21 Окт '20 22:37

Это очевидно из определений. Доказать можно при помощи таблиц, при помощи логических рассуждений, и многими другими способами.

(21 Окт '20 22:49) falcao

У меня получается следюущее $$x \in ((A \subset C) \wedge (B \subset C)) \Rightarrow (x \in (A \subset C)) \wedge (x \in (B \subset C)) \Rightarrow (x \in A \wedge x \in C) \wedge (x \in B \wedge x \in C)$$.

(21 Окт '20 23:01) Max92

@Max92: нет, это неверно, так как x не может принадлежать A < C. Элемент принадлежит множеству, а A < C есть высказывание.

Надо примерно так: слева направо -- дано A<=C, B<=C. Доказать: AUB<=C. Берём элемент x из AUB. Он принадлежит хотя бы одному из множеств A или B. Если первое, то он принадлежит C ввиду включения A<=C. Аналогично для второго случая. Значит, x принадлежит C. Поскольку x произволен, это доказывает включение AUB<=C.

Справа налево ещё проще: A<=AUB<=C, включение транзитивно, откуда A<=C. Аналогично B<=C. Значит, верна конъюнкция двух высказываний.

(21 Окт '20 23:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,193
×4,110
×708

задан
21 Окт '20 22:37

показан
260 раз

обновлен
21 Окт '20 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru