математика - Пример, якобы, доказательстова, что 5=4!

Доброго всем!
Вот встретил просто на форуме обычно какой-то математическую прикольную штучку.
Я не математик, но до пяти считать умею :)
Проверил, блин, вроде как-бы сходиться!
А почему так получается не пойму!
Ведь раз обе стороны умножали на единицу, значит надо и в конечном результате вычесть это умножение на единицу, т.е. поделить на неё, но этого ведь не сделали. Или я не в правильном направлении думаю?
——————
Сам пример:
Начнём с очевидного равенства
5 - 4 = 1

Умножим левую и правую часть его на единицу:
(5 - 4)(5 - 4) = 1(5 - 4)

Раскроем скобки, не приводя подобные:
5*5 - 5*4 - 5*4 + 4*4 = 1*5 - 1*4

Преобразовываем:
5*5 - 5*4 + 4*4 = 5*4 + 1*5 - 1*4
5*5 - 5*4 = 5*4 + 1*5 - 4*4 - 1*4
5*5 - 5*4 - 1*5 = 5*4 - 4*4 - 1*4

Выносим общий множитель за скобки:
5(5 - 4 - 1) = 4(5 - 4 - 1)

И сокращаем:
5 = 4 (!)
———
Вот где обманули?
Ведь так не может быть?

математика

задан 11 Авг '13 21:54

I_CaR
23●1●7
25% принятых

изменен 12 Авг '13 15:45

Deleted
1●2●6

Ну, тут сократили на ноль, поэтому не удивительно, что так получилось.

(11 Авг '13 22:20) falcao

Меня смущает только то, зачем так долго было умножать, делить и раскрывать скобки, если конструкция сводится к очевидному делению на ноль в одной строке.

Аксакалы от математики проверяют любое доказательство "с конца".

(14 Авг '13 2:47) behemothus

1 ответ

старые новые ценные

Все дело в том, что делить на ноль можно только в переделе.
Чисто арифметически поделить на (5-4-1)=0 нельзя. В обычной арифметике (с вещественными числами) подобное деление не имеет смысла, так как нет числа, которое, умноженное на 0, даёт а (а ≠ 0), и поэтому деление на ноль не определено. Посему, из строчки
$%5(5 - 4 - 1) = 4(5 - 4 - 1)$%
не вытекает
$%5 = 4$%
а вытекает только:
$%0 = 0$%
Подробнее про деление на ноль можете почитать в вики

кстати, если вы поделите обе части вашего уравнения по правилам математики, то не получите никаких противоречий:
$%\lim\limits_{x\to 0} \frac{5(5-4-1)}{x}=0$%
$%\lim\limits_{x\to 0} \frac{4(5-4-1)}{x}=0$%
$%0=0$% - никаких противоречий.

При желании, можете сами проверить тут или тут

UDP: если вы вдруг захотите посмотреть еще подобные "доказательства", очень часто приводят "доказательство" с возведением в квадрат и последующим извлечением корня. если вдруг встретите такое и не поймете почему оно так - почитайте про правила извлечение корня и все станет ясно =)

ссылка

отвечен 11 Авг '13 22:23

miramentis
40●6

изменен 11 Авг '13 23:12

Когда вычисляем, то да, верно. Получается:
5*0=4*0
0=0
Но ведь тут предложено сокращение по методу:
a*(b+c+d)=e*(b+c+d)
после сокращения, ведь получается:
a=e (это ведь верно?)
т.е. я так понимаю, когда b+c+d = 0, то выражение "вываливается" из общих привил сокращения и его нельзя сокращать?
(извиняюсь, в математике не силён, а разобраться хочу.)

(11 Авг '13 22:33) I_CaR

не совсем "вываливается".этот случай и есть правило: в арифметике при делении на некоторое неизвестное необходимо, чтобы оно обязательно не равнялось нулю.
если вы решили некоторые уравнение $%ax=by$% как $%x=y*(b/a)$% рядом с решением вы обязательно записываете, $% a≠0 $%.
при $%a=0$% данное уравнение не имеет смысла:
при $%b≠0$% уравнение не имеет решений кроме тривиального нулевого $%y=0$%, при $%b=0$% уравнение имеет бесконечного множество решений.

(11 Авг '13 22:40) miramentis

сама же запись $% x=y(b/a) $% при $% a=0 $% ошибочна

(11 Авг '13 22:43) miramentis

Спасибо!
Обожаю умных людей! Всегда разъяснят, что и как.

(12 Авг '13 18:10) I_CaR

ну.. умным я бы назвал не себя, а @falcao

(12 Авг '13 18:15) miramentis

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

математика ×2,531

задан
11 Авг '13 21:54

показан
598 раз

обновлен
14 Авг '13 2:47

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии