|
На ребрах АВ и АС правильного тетраэдра МАВС взяты соответственно точки Д и Е-середины этих ребер. Считая АВ=а, найти расстояния до плоскости, проходящей через точки Д и Е параллельно прямой МА, от следующих точек а) О1-середила высоты МО б) А в) В задан 15 Авг '13 12:55 
Amalia |
|
Не удобно сделать рисунок. Но я подробно буду описать все построения. Постарайтесь сами сделать рисунок и решение будет понятно. Построение $%DD_1||AM, EE_1||AM(D_1\in BM,E_1\in CM).$%Легко доказать,что параллограмм $%DD_1E_1E$% искомое сечение. Пусть $%AK\perp BC, CD\perp AB, AK\cap CD=O,MO\perp (ABC), DE\cap AK=P, D_1E_1\cap MK=P_1.$% $%DE\perp (AMK)\Rightarrow (DED_1)\perp (AMK), (DED_1)\cap(AMK)=PP_1.$% Значит искомые расстояния будут $% a) O_1H_1\perp PP_1, б)AH\perp PP_1.$% (Так-как $%AB\cap (DD_1E)=D,$% и $%AD=DB,$% то точки $%A$% и $%B$% равноудалены от плоскости сечения .) $%AK=\frac{a\sqrt3}2, AO=R=\frac{a\sqrt3}3, OK=r=\frac{a\sqrt3}6,AP=\frac{a\sqrt3}4, PO=AO-AP=\frac{a\sqrt3}{12},$% $%MO=\sqrt{AM^2-AO^2}=\frac{a\sqrt6}3, O_1P_1=\frac{OK}2=\frac{a\sqrt3}{12}.$% $%PP_1||AM, O_1P_1||OK \Rightarrow \angle MAO=\angle APH=\angle NPO=\angle O_1P_1N. $% $%\triangle O_1P_1H_1\sim \triangle MAO \Rightarrow O_1H_1=\frac{O_1P_1\cdot MO}{AM}=\frac{a\sqrt2}{12}.$% $%\triangle APH\sim \triangle MAO \Rightarrow AH=\frac{MO\cdot AP}{AM}=\frac{a\sqrt2}{4}.$% отвечен 15 Авг '13 18:45 
ASailyan Можете еще найти расстояние до этой же плоскости от Точки О-основания МО
(15 Авг '13 20:04)
Amalia
$%OH_2=O_1H_1=\frac{a\sqrt2}{12}$%
(15 Авг '13 20:40)
ASailyan
а тогда чему равно ОР1
(15 Авг '13 21:28)
Amalia
А зачем Bам $%OP_1?$% Задача уже решена. $%OP_1=PO=\sqrt{OP^2+OO_1^2}=...$%
(15 Авг '13 21:49)
ASailyan
Тут же ОР1=РО=а√3/12
(15 Авг '13 21:57)
Amalia
Простите.Там у меня отпечатка $%OP_1=PO_1=...$%
(16 Авг '13 0:08)
ASailyan
показано 5 из 6
показать еще 1
|