при каких значениях параметра а уравнение 2ах=2|x+4|-3|x+5|+3|x+6| имеет два различных корня

задан 15 Авг '13 19:05

10|600 символов нужно символов осталось
2

Графики легко строятся.

alt text

Проверьте $%a\in(-1;-\frac{1}{2})\cup(-\frac{3}{8};-\frac{1}{12}).$%

ссылка

отвечен 15 Авг '13 20:20

изменен 16 Авг '13 11:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдем решения в 4-х не пересекающихся промежутках.

  • $%x>-4$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=2(x+4)-3(x+5)+3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a-1)=11.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение, если $%\frac{11}{2(a-1)}\in (-4; \infty)\Leftrightarrow a\in(-\infty;-\frac38)\cup(1;\infty).$%
  • $%-5\le x\le-4$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=-2(x+4)-3(x+5)+3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a+1)=-5.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение, если $%\frac{-5}{2(a+1)}\in [-5;-4]\Leftrightarrow a\in[-\frac 12;-\frac38].$%
  • $%-6\le x<-5$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=-2(x+4)+3(x+5)+3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a-2)=25.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение если $%\frac{25}{2(a-2)}\in [-6; -5)\Leftrightarrow a\in(-\frac 12;-\frac1{12}].$%
  • $%x<-6$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=-2(x+4)+3(x+5)-3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a+1)=-11.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение, если $%\frac{-11}{2(a+1)}\in (-\infty;-6)\Leftrightarrow a\in(-1;-\frac{1}{12})$%

Отсюда нетрудно сделать вывод, что уравнение имеет ровно 2 решения,при $%a\in (-1;-\frac 12)\cup (-\frac 38;-\frac 1{12}).$%

ссылка

отвечен 16 Авг '13 12:25

изменен 16 Авг '13 12:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×411

задан
15 Авг '13 19:05

показан
540 раз

обновлен
16 Авг '13 12:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru