Уравнение с параметром

Найдем решения в 4-х не пересекающихся промежутках.

• $%x>-4$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=2(x+4)-3(x+5)+3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a-1)=11.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение, если $%\frac{11}{2(a-1)}\in (-4; \infty)\Leftrightarrow a\in(-\infty;-\frac38)\cup(1;\infty).$%
• $%-5\le x\le-4$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=-2(x+4)-3(x+5)+3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a+1)=-5.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение, если $%\frac{-5}{2(a+1)}\in [-5;-4]\Leftrightarrow a\in[-\frac 12;-\frac38].$%
• $%-6\le x<-5$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=-2(x+4)+3(x+5)+3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a-2)=25.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение если $%\frac{25}{2(a-2)}\in [-6; -5)\Leftrightarrow a\in(-\frac 12;-\frac1{12}].$%
• $%x<-6$% в этом промежутке уравнение принимает вид $%2ax=-2(x+4)+3(x+5)-3(x+6)\Leftrightarrow 2x(a+1)=-11.$%Уравнение в этом промежутке имеет решение, если $%\frac{-11}{2(a+1)}\in (-\infty;-6)\Leftrightarrow a\in(-1;-\frac{1}{12})$%

Отсюда нетрудно сделать вывод, что уравнение имеет ровно 2 решения,при $%a\in (-1;-\frac 12)\cup (-\frac 38;-\frac 1{12}).$%